Matematik

Bestem koordinater - cirkler

10. maj 2020 af Skuls - Niveau: A-niveau

Nogle af jer, som kan hjælpe med denne opgave?

Vedhæftet fil: 87EE38DD-8105-4667-BA7F-50A1A1BE61A7.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2020 af ringstedLC

a) Bestem centrum og radius ved kvadratkomplementering. Undersøg med distanceformlen om afstanden mellem centrum og m er mindre/større end radius. Hvis den er mindre end eller lig med beregnes skæringspunkt(erne) ved fx at isolere y i linjen og indsætte den i cirklens ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. maj 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}1)&&c\textup{:}&y(y-8)+x^2+4x=5\\\\&& m\textup{:}&y=-\frac{13}{7}x+\frac{11}{7}\\& \textup{sk\ae ring kr\ae ver:}\\&&&(-\frac{13}{7}x+\frac{11}{7})(-\frac{13}{7}x+\frac{11}{7}-8)+x^2+4x=5\\\\&&& (-\frac{13}{7}x+\frac{11}{7})(-\frac{13}{7}x-\frac{45}{7})+x^2+4x=5\\\\&&& \frac{169}{49}x^2+\frac{585x}{49}-\frac{143}{49}x-\frac{495}{49}+x^2+4x=5\\\\ &&& 169x^2+585x-143x-495+49x^2+196x=245\\\\&&& 218x^2+638x-740=0\\\\&&& 109x^2+319x-370=0\\\\&&& x=\frac{-319\mp\sqrt{319^2-4\cdot 109\cdot (-370)}}{218}\\\\&&& x=\frac{-319-7\sqrt{5369}}{218}\quad \vee \quad x=\frac{-319+7\sqrt{5369}}{218}\\\\& \textup{koordinerede y-v\ae rdier:}&&y=\frac{935+13\sqrt{5369}}{218}\quad \vee \quad y=\frac{935-13\sqrt{5369}}{218} \\\\& \textup{sk\ae ringspunkter:}&&S_1=\left (\frac{-319-7\sqrt{5369}}{218},\frac{935+13\sqrt{5369}}{218} \right )\textup{ og } S_2=\left (\frac{-319+7\sqrt{5369}}{218},\frac{935-13\sqrt{5369}}{218} \right )\\\\&&& \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. maj 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}2)&&c\textup{:}&(x+4)^2+\left (y+2 \right )^2=\left (\sqrt{10} \right )^2\\\\&& m\textup{:}&x=-3y\\& \textup{sk\ae ring kr\ae ver:}\\&&& \left (-3y+4 \right )^2+y^2+4y+4=10\\\\&&& 9y^2-24y+16+y^2+4y-6=0\\\\&&& 10y^2-20y+10=0\\\\&&& y^2-2y+1=0\\\\&&& (y-1)^2=0\\\\&&& y=1\quad \textup{ og }\quad x=-3\cdot 1=-3\\\\& \textup{r\o ringspunkt:}&&S=(-3,1) \end{array}$

Svar #4
11. maj 2020 af Skuls

Kan du godt forklare, hvordan du har regnet det ud'?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. maj 2020 af ringstedLC

#4: På dit niveau bør det eneste, der behøver en forklaring, være, hvordan c i 1) bliver til første linje i #2. Det gør den ved at lave kvadratkomplementering.

Se: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/geometri/omformning-af-cirklens-ligning

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. maj 2020 af mathon

kvadratkomplementering $\xrightarrow[]{\textup{bliver n\ae ste gang}}$ kvadratkomplettering

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. maj 2020 af mathon

korresponderende med

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1960887

Skriv et svar til: Bestem koordinater - cirkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.