Matematik

hastighed

18. maj 2020 af linesofia33 (Slettet) - Niveau: 9. klasse

nogen der ved hvad resultatet er på denne opgave?

Rød og blå løber står modsat af hinanden på en 400 meter lang bane. Hver side, A,B,C og D er 100 meter lang. Der er derfor 200 meter imellem dem.

Rød løber med 12,7 km/t og Blå løber med 11,3 km/t

Spørgsmål:

Hvor på banen indhenter Rød løber Blå?

Det skal noteres med Sidelængde+Antal meter,

f.eks B77,42

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-05-18 kl. 01.40.56.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. maj 2020 af swpply (Slettet)

Til tiden t har rød og blå tilbagelagt afstandene (målt ift. røds startposition)

$\begin{align*} d_r &= 12.7\,\tfrac{\text{km}}{\text{t}}\cdot t \\ d_b&= 11.3\,\tfrac{\text{km}}{\text{t}}\cdot t + 0.2\,\text{km} \end{align*}$

Dermed har vi afstanden fra rød løber og optil blå løber til tiden t er givet ved

$\begin{align*} d &= s_b - s_r \\ &= (11.3\,\tfrac{\text{km}}{\text{t}} - 12.7\,\tfrac{\text{km}}{\text{t}})\cdot t + 0.2\,\text{km} \\ &= -1.4\,\tfrac{\text{km}}{\text{t}}\cdot t + 0.2\,\text{km} \end{align*}$

og dermed indhenter rød altså blå til tiden

$\begin{align*} t &= \frac{0.2\,\text{km}}{1.4\,\tfrac{\text{km}}{\text{t}}} \\ &= 0.14\,\text{timer} \end{align*}$

I dette tidsrum har rød derfor tilbagelagt distancen

$\begin{align*} d_r &= 12.7\,\tfrac{\text{km}}{\text{t}}\cdot 0.14\,\text{t} \\ &= 1.814\,\text{km} \\ &= 1814\,\text{m} \end{align*}$

Hvilket (eftersom at banen er 400 m i omkreds) svare til 4 hele omgange plus 214 meter. Altså indhenter rød løber blå ved C14.

Skriv et svar til: hastighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.