Matematik

Ligning har ikke løsning - redegør

19. maj 2020 af Elliotalderson - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg forsøger at løse følgende opgave på hånden:

En funktion f er givet ved

f(x)=(x-1)/(x^2+1)

a) Gør rede for, at ligningen f(x)=1 ikke har en løsning

Jeg er godt klar over (via graftegning på CAS), at enhver funktionsværdi for f(x) aldrig kommer over y=1, dog ved jeg ikke hvordan jeg skal forklare dette på hånden. Tak på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. maj 2020 af swpply (Slettet)

$\begin{align*} f(x) = 1 \quad&\Leftrightarrow\quad \frac{x-1}{x^2+1} = 1 \\ &\Leftrightarrow\quad x-1 = x^2+1 \\ &\Leftrightarrow\quad x^2 -x +2 = 0 \end{align*}$

Dette er en andengradsligning med determinanten $D = (-1)^2 -4\cdot1\cdot2 = -7$ . Altså er $D<0$ og dermed har $x^2-x+2=0$ ingen løsninger, hviilket vil sige at $f(x) = 1$ heler ingen løsninger har.

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. maj 2020 af peter lind

Differentier funktionen og løs ligningen f'(x) = 0, og find derved maksimum for funktionen. Hvis den er mindre end 1 har lignigen ingen løsning

Svar #3
19. maj 2020 af Elliotalderson

Jeg takker for jeres brugbare svar. Det var en stor hjælp

Skriv et svar til: Ligning har ikke løsning - redegør

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.