Matematik

OMKREDS OG AREAL - HASTER!!

13. juni 2020 af lise0013 - Niveau: A-niveau

Hej allesammen

Det lyder måske lidt dumt, men jeg er lidt usikker: Kan man godt sige, at desto flere sider/kanter en polygon har desto større omkreds har det, eller er det desto større areal. I forhold til cirklen der har størst omkreds (eller er det areal), giver det så mening at jo færre kanter man har desto mindre omkreds har polygonet. Der er et billede vedhæftet der gøre det lettere, at forstå. Håber virkelig I kan hjælpe :))

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-06-13 kl. 18.50.30.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. juni 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. juni 2020 af peter lind

ja hvis cirklen er omskrevet

Svar #3
13. juni 2020 af lise0013

Ah okay, og det gælder så både, at arealet og omkredsen er større desto flere sider polygonet har? Og er det så ikke også det Arkimedes viser med sin udledning af pi med de omskrevne og indskrevne polygoner: at desto flere kanter desto større omkreds?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. juni 2020 af peter lind

Det var det han brugte. Om han også viste det for alle polygoner ved jeg ikke

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. juni 2020 af Capion1

Lad en polygon have arealet A og lad endvidere en regulær n-kant med siden b indskrive i en cirkel.
Der vil da gælde:
$A=\frac{nb^{2}}{4\tan \frac{180^{\circ}}{n}}$
For samme polygonareal kan vi lade n vokse, hvormed b vil aftage.

$b^{2}$ er omvendt proportional med $\frac{n}{\tan \frac{180^{\circ}}{n}}$

Omkredsen O af n-kanten siger sig selv:
O = nb

Skriv et svar til: OMKREDS OG AREAL - HASTER!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.