Matematik

Procent og renteregning

23. juni kl. 15:27 af 1234skoleelev - Niveau: B-niveau

Har brug for hjælp med denne opgave:

"Gør rede for procentbegrebet.

Du skal tale, om procentvis ændring beregning vha. fremskrivningsfaktor, samt renteformlen"

Forstår ikke helt hvad procentbegrebet er eller hvordan man finder den procentvise ændring


Brugbart svar (1)

Svar #1
23. juni kl. 17:17 af mathon

Procentbegrebet er hvor mange procent en størrelse ændres.

                              \small \small \small \begin{array}{lllll} p=\frac{x_2-x_1}{x_1}\cdot 100\%\\\\ p=(\frac{x_2}{x_1}-1)\cdot 10^{2}\\\\ p\cdot 10^{-2}=\frac{x_2}{x_1}-1\\\\ r=\frac{x_2}{x_1}-1\\\\ 1+r=\frac{x_2}{x_1}\\\\ x_2= x_1\cdot(1+r) \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #2
23. juni kl. 19:16 af Soeffi

#0. Procentbegrebet.

"Procent" betyder ordret "ud af 100" eller "100-dele". Således er 0,1 = 10/100 = 10%. Det optræder gerne i nedenstående sammenhænge og i en lidt udvidet betydning:

1) Med antal procent som A udgør af B, menes forholdet A/B udtrykt i 100-dele. F.eks. hvor mange procent udgør 4 af 5.? Svar: 4/5 = 0,8 = 80%.

2) Procenvis ændring (p). Her menes en forholdsvis ændring udtrykt i 100-dele. Man har gerne en startværdi A og en slutværdi B. Ændringen fra start til slut er B-A og den forholdsvise ændring dermed (B-A)/A.

3) Vækstrate (r). Dette er er egentlig det samme som procentvis ændring, men mens procentvis ændring bruges om en enkelt ændring, så bruges vækstrate om en gentaget ændring.

Antag f.eks. at befolkningen i et land stiger fra 1,1 mio. til 1,2 mio. mennesker på tre år. Bliver man spurgt "hvor meget er den samlede procentvise ændring", så er svaret p = (1,2-1,1)/1,1 = 0,091 = 9,1%
Bliver man derimod spurgt "hvor meget er den årlige procentvise ændring", så er svaret r = 3√(1,2/1,1) -1 = 0,029 = 2,9%. Det sidste følger af rente- eller fremskrivningsformlen: K = K0·(1+r)n.

Bemærk: Som vist behøver du ikke at gange med 100% i formlerne, men du må gerne. I selve regne-eksemplet kan du nøjes med at gøre det til sidst.


Svar #3
23. juni kl. 19:19 af 1234skoleelev

Mange tak for hjælpen!


Svar #4
23. juni kl. 23:50 af 1234skoleelev

Der står i min formel samling at den procentvise ændring er 

p%=r*100%

Kan det passe?

Føler ikke at det giver mening 


Brugbart svar (0)

Svar #5
24. juni kl. 09:15 af mathon

                     \small \small \begin{array}{llllll} \textup{udtrykt som procent:}&p\%&=&\frac{p}{100}\\\\ \textup{udtrykt som decimalbr\o k:}&r&=&p:100 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. juni kl. 09:23 af mathon

                     \small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{\O ges st\o rrelsen}\\ \textup{med }p\%\textup{ }n\textup{ gange}\\ \textup{har man:}&x_2=x_1\cdot (1+r)^n\\\\\\ \textup{I rentesregning}\\ \textup{er st\o rrelsen en }\\ \textup{\textbf{k}apital, hvorfor}\\ \textup{variablen er }k&K_n=K_0\cdot (1+r)^n \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
24. juni kl. 11:57 af Soeffi

#4. p%=r*100%

Det betyder, at p opgives som et procenttal, mens r opgives som decimaltal. Det er ikke helt rigtigt efter min mening. Reglen er den, at i mellemregninger bruges decimaltal, mens man i facit bruger procentdel, hvor p er selve tallet i procentdelen også kaldet procenttallet. 

Da r ofte indgår i beregninger, så vil den for det meste være et decimaltal. I facit kan man dog godt opgive r som procentdel, men det kommer måske også an på niveu. På A-niveau gør det ikke så meget, at man udelukkende bruger decimaltal. På lavere niveau eller i folkeskolen, så vil man nok foretrække, at facit er en procentdel.


Brugbart svar (0)

Svar #8
24. juni kl. 14:33 af Capion1

# 0
Betragt "%" som en enhed, ligesom m (meter), kg (kilogram), ...., er enheder.
% er enheden for hundrededele, 1/100 .
6 kg = 6·1 kg, 217 m = 217·1 m, 47% = 47·1% = 47·1/100


Brugbart svar (0)

Svar #9
28. juni kl. 12:42 af Soeffi

#2.
...3) Vækstrate (r)...kan også kaldes rentesats eller rentefod, hvis der er tale om opsparing eller lån.

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. juni kl. 14:33 af Soeffi

#2...
Angående spørgsmålet: kan et procenttal være større end 100?

Svaret er, at det kan den godt, men nogle gange er man nød til at udvide begreberne lidt.

Hvis man i 1) spørger, hvor stor en procentdel 5 udgør af 4, så er det klart, at det rent logisk ikke kan lade sig gøre, men man har valgt at sige (på folkeskolens ældre klassetrin), at man tager forholdet mellem tallene som før og udtrykker resultatet i procent: (5/4)·100% = 125 %. Man kan også vælge at sige, at 5 er 1,25 gange større end 4, eller at 5 er 25% større end 4, hvilket er mere logisk.

Angående procentpoint.

Udtrykket procentpoint bruges, når noget, der i forvejen er angivet i %, ændrer sig, og man skal vælge mellem angive ændringen som et forhold eller som et tal, der er lagt til. Begge dele er som regel interessant.

F.eks.: en virksomheds overskud er 3% det ene år og 4% det næste. Hvor meget er overskudet vokset. Som procentdel er svaret: ((4%-3%)/3%)·100% = 33%. Som procentpoint er svaret 4%-point - 3%-point = 1%-point. 

For at blive i sporet ovenfor om procenttallet kan være større end 100: Hvis en virksomhed har et overskud på 3% det ene år og et underskud på 1% det næste, så er ændringen i overskud: ((-1%-3%)/3%)·100% = -133%. I procentpoint bliver ændringen -4%-point. (Man kan også sige: faldet er 133% eller 4%-point, hvor der bruges positive tal sammen med ordet "fald").


Skriv et svar til: Procent og renteregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.