Matematik

Vektorer

23. juni 2020 af 1234skoleelev - Niveau: B-niveau

Hejsa

Skal bevise at skalarproduktet er kommutativt

Nogen kender til beviset eller ved hvordan man gør?

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. juni 2020 af Mathias7878

http://www.lr-web.dk/Lru/microsites/hvadermatematik/hem1download/Kap6_QR29_bevis_for_saetning_16.pdf

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. juni 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2\\\\\\ \overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}=b_1\cdot a_1+b_2\cdot a_2=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2& \textup{da den kommutative lov }\\& \textup{g\ae lder for multiplikation i }\mathbb{R}\\ \textup{Man har derfor:}\\\\\qquad \qquad \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. juni 2020 af mathon

teksteditering:

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2\\\\\\ \overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}=b_1\cdot a_1+b_2\cdot a_2=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2& \textup{da den kommutative lov }\\& \textup{g\ae lder for b\aa de multiplikation}\\ &\textup{og addition i }\mathbb{R}\\ \textup{Man har derfor:}\\\\\qquad \qquad \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a} \end{array}$

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.