Matematik

Kvadrat

19. august 2020 af Kasperx1738 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Opg 2

Hvor mange kvadrater er der i denne figur?

Er det ikke 16 kvadrater?

Vedhæftet fil: Screenshot_20200819-141931_Gallery.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. august 2020 af Moderatoren

Igen i år skal du skrive, hvordan du kommer frem til dine resultater.

Her kan du læse hvad et kvadrat er:

https://www.studieportalen.dk/kompendier/matematik/formelsamling/geometri/kvadrat

Svar #2
19. august 2020 af Kasperx1738 (Slettet)

Jeg tager bare arealet 4×4=16

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. august 2020 af Moderatoren

Hvorfor tager du arealet, når du skal finde kvadrater?

Svar #4
19. august 2020 af Kasperx1738 (Slettet)

Mit fefj. En firkant, det er en kvadrat. Dvs. At i alt er der 16.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. august 2020 af PeterValberg

Jeg skulle mene, at der er 30 kvadrater i figuren

16 stk 1x1 (tern)
9 stk 2x2
4 stk 3x3
1 stk 4x4

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #6
19. august 2020 af Kasperx1738 (Slettet)

Okay, men findes der så kvadratiske former i disse figurer?

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. august 2020 af PeterValberg

Hvilke figurer?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #8
19. august 2020 af Kasperx1738 (Slettet)

Denne her

Vedhæftet fil:Screenshot_20200819-152152_Gallery.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. august 2020 af PeterValberg

Prøv lige at tænke dig om selv...og eventuelt google
billeder af de nævnte ting....er der kvadrater i det?

HINT: der ER kvadrater på et skakbræt ;-)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. august 2020 af PeterValberg

#0 ... i forlængelse af #5

Hvis n betegner antallet af tern i kvadratets side,
kan det samlede antal kvadrater A(n), man kan tegne i figuren,
bestemmes som:

$A(n)=\sum_{i=1}^n{i^2}$

hvilket medfører, at:

$A(1)=\sum_{i=1}^1{i^2}=1^2=1$

$A(2)=\sum_{i=1}^2{i^2}=1^2+2^2=5$

$A(3)=\sum_{i=1}^3{i^2}=1^2+2^2+3^2=14$

$A(4)=\sum_{i=1}^4{i^2}=1^2+2^2+3^2+4^2=30$

$A(5)=\sum_{i=1}^5{i^2}=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55$

og så videre....

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. august 2020 af PeterValberg

I forlængelse af #10

Alternativt kan man benytte:

$A(n)=\frac{2n^3+3n^2+n}{6}$

eller beregne antallet vha. binomialkoefficienter:

$A(n)=\binom{n+2}{3}+\binom{n+1}{3}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Kvadrat

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.