Matematik

Bermudatrekanten - find arealet

21. august 2020 af 1234vedikke - Niveau: B-niveau

Jeg ved ikke om jeg har udregnet denne opgave korrekt, da resultatet ikke helt stemmer overens med facit...

Jeg fandt først én af vinklerne, i dette tilfælde B (Bermuda), som gav ca. 62,4 grader

Derefter benyttede jeg mig af arealformlerne, hvor jeg fik dette tal: 1,13315*10^6 (- og er det ikke det samme som at rykke kommaet 6 gange mod højre i det første tal??)

Facit giver mig dette resultat: 1132720 km^2 (jeg har kontrolleret facit i Geogebra i tilfælde af det var en tastefejl)

Jeg kan simpelthen ikke gennemskue, hvor jeg har lavet fejlen eller om jeg har brugt de forkerte formler, eller om det er grundet afrundingerne...

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-08-21 kl. 10.39.26.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. august 2020 af janhaa

prøv Heron's formel

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. august 2020 af Capion1

Facit, du nævner, er korrekt, når der forhøjes til hele km² .
Bemærk, at det er en geografisk stor trekant, der er en del af kugleoverfladen.
Arealet, der angives, er arealet af den flade trekant og ikke af den sphæriske trekant.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. august 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. august 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Areal af trekant med}\\ \textup{3 kendte sider:}\\& \begin{array}{lll} T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{a^2-(b-c)^2}\cdot \sqrt{(b+c)^2-a^2}\\\\ \begin{matrix} a=1661\\b=1666 \\ c=1535 \end{matrix}\\\\ T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{1661^2-(1666-1535)^2}\cdot \sqrt{(1666+1535)^2-1661^2}=1.13272\cdot 10^6 \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
21. august 2020 af Capion1

Herons formel er også i en version, der er lettere at huske:
_______________
Areal af Δ = √ s(s - a)(s - b)(s - c) hvor s er den halve omkreds.

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. august 2020 af mathon

Alternativt benyttes

$\small \begin{array}{llll} T=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(C)\\\\ \textup{efter beregning af }C\textup{ vha sinusrelationen og \textbf{uden} afrunding f\o r til sidst.} \end{array}$

Svar #7
21. august 2020 af 1234vedikke

#1 Jeg tror ikke Herons formel er i mit pensum...

#2 Ja, men det fordi jeg ikke har skrevet enhed på mit resultat, så jeg er klar over enheden, hvis det er det du skriver om? :)

#4 Den formel har jeg ikke set før, hvad hedder den?

#5 Jeg føler, jeg skal sætte mig ind i beviset nu for den formel, da den bliver nævnt 2 gange. Jeg er dog bange for, at min lærer overvurderer mig, hvis jeg bruger en formel udenfor mit pensum...

#6 Hvordan kan jeg benytte sinusrelationerne, når jeg kun kender siderne? o.O

Svar #8
21. august 2020 af 1234vedikke

#6 TAK, det var blot afrundingen der var problemet

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. august 2020 af Capion1

Find en af vinklerne, lige meget hvilken, med cos relationen og benyt derefter arealformlen # 6.
(Det er n æ s t e n en ligebenet trekant).

Svar #10
21. august 2020 af 1234vedikke

#9, ja det var det jeg gjorde, det var blot afrundingen som var problemet som #6 skev, så skulle jeg vente med at afrunde tilsidst - tak for hjælpen allesammen :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. august 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}\textup{cosinusberegning:}\\& \cos(C)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{1661^2+1666^2-1535^2}{2\cdot 1661\cdot 1666}=\frac{607}{1057}\\\\ \textup{arealberegning:}\\&T=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(C)=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sqrt{1-\cos^2(C)}=\\\\& \frac{1}{2}\cdot 1661\cdot 1666\cdot \sqrt{1-\left ( \frac{607}{1057} \right )^2}=1.13272\cdot 10^6 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. august 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Heron:}\\&& s=\frac{1}{2}\cdot \textup{sum}\left ( \left \{1661,1666,1535 \right \} \right )=2431\\\\& \textup{Areal:}&T=\sqrt{2431\cdot (2431-1661)\cdot (2431-1666)\cdot (2431-1535)}=1.13272\cdot 10^6 \end{array}$

Skriv et svar til: Bermudatrekanten - find arealet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.