Matematik

Bestem integralet (substition) ER DET KORREKT?

30. august 2020 af Elninoo - Niveau: A-niveau

Er virkelig elendig til matematik - er der en rar sjæl som kan prøve at gennemtjekke om det jeg har lavet er korrekt?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-08-30 kl. 20.54.08.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. august 2020 af Forår2020 (Slettet)

g(x) = 2x + e^3x , 2x integreret er x^2 og e^3x integreret er (1/3) · e^3x

G(x) = x^2 + (1/3) · e^3x + c

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. august 2020 af janhaa

Nei:

$I=\int(2x+e^{3x})\,dx=x^2+\frac{e^{3x}}{3}+c$

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. august 2020 af ringstedLC

#0: Differentier dit resultat for kontrol:

$\begin{align*} \left ( e^{3x}+k \right )' &= \left ( e^{3x}\right )'+\left ( k \right )' \\ &=3e^{3x}\;,\;\left ( e^{kx}\right )'=k\cdot e^{kx} \end{align*}$

Svar #4
30. august 2020 af Elninoo

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. august 2020 af AMelev

#0 Det skriver holder slet ikke! Brug din formelsamling (FS)
FS (160): $\int (2x+e^{3x})dx= \int 2x dx+\int e^{3x}dx$ = ..... FS (153) & (151)

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. august 2020 af ringstedLC

Find FS med standard-integraler og regneregler for integraler. Se at:

$\begin{align*} \int \bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,dx &= \int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx \\ &=\int a\,x^{n}\,dx+\int e^{k\,x}\,dx \\ &= \left (a\cdot \tfrac{1}{n\,+\,1}\,x^{n\,+\,1}+c_1 \right ) +\left (\tfrac{1}{k}\cdot e^{k\,x}+c_2 \right ) \\ &= 2\cdot \tfrac{1}{2}\,x^2+c_1+\tfrac{1}{3}\cdot e^{3x}+c_2 \;,\;a=2\,,\;n=1\;,\;k=3 \\ &= x^2+\tfrac{e^{3x}}{3}+c\;,\;c=c_1+c_2 \end{align*}$

Svar #7
30. august 2020 af Elninoo

Det som jeg slet ikke forstår: Er min punkt 3 og 4

Specielt 4

Har prøvet at kigge på det - men kan ikke få det til at give mening. Ffs

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-08-30 kl. 23.31.45.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. august 2020 af Anders521

#7 Du virker fast besluttet på at bruge substitutionsmetoden på at bestemme stamfunktionen til g(x) = 2x +e^3x, fremfor at tage ved lære af indholdet i bl.a. #5 og #6. Dit resultat blev endda tjekket i #3. Er det ikke på tide at hive formelsamlingen, FS, frem?

Brugbart svar (0)

Svar #9
31. august 2020 af AMelev

#7 Hvis du vil benytte substitution (til ∫e^3x dx), kan du godt gøre det, men du skal først benytte sumreglen, så ∫2x dx beregnesfor sig selv.

$\textup{Generelt} \int e^{k\cdot x}\, dx:$
$t:=k\cdot x\Rightarrow \frac{dt}{dx}=k\Rightarrow "dx=\frac{1}{k}\, dt"$ , som indsættes

$\int e^{k\cdot x}\, dx=\int e^t\cdot \frac{1}{k}\, dt=\frac{1}{k}\cdot \int e^t\, dt=\frac{1}{k}\cdot e^t(+c)=\frac{1}{k}\cdot e^{k\cdot x}(+c),\; FS(151)$

Hvis du vil gøre det endnu mere beværligt og benytte substitution til det hele, er det også en mulighed:

$t:=3\cdot x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{3}\cdot t\\ \frac{dt}{dx}=3\Rightarrow "dx=\frac{1}{3}\, dt" \end{matrix}\right.$ , som indsættes:

$\int (2x+e^{3x})dx= \int (2\cdot \frac{1}{3}t+e^t)\cdot \frac{1}{3}\, dt=\int (\frac{2}{9}t+\frac{1}{3}e^t)\, dt=$
$\frac{1}{9}t^2+\frac{1}{3}e^t + k=\frac{1}{9}(3x)^2+\frac{1}{3}e^{3x} + k=x^2+\frac{1}{3}e^{3x}+k$

Skriv et svar til: Bestem integralet (substition) ER DET KORREKT?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.