Matematik

Det bestemte integral substution

05. september 2020 af Elninoo - Niveau: A-niveau

Jeg prøver at løse nogle forskellige opgaver af det bestemte integral, da jeg prøve at blive bedre.

Jeg skal bestemme integralet med hensyn til t:
Jeg skal finde stamfunktionen af (x+1) Er dog lidt i tvivl hvilken formelsamling jeg skal bruge..

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-09-05 kl. 14.05.04.png

Svar #1
05. september 2020 af Elninoo

Er lidt i tvivl om det er ln(x)

Men så har jeg så puttet min t ind i funktionen
Kan dette passe indtil videre:

Når jeg skal bestemme den vedhæftet funktion > kig over punkt 5 der står det som jeg skal substituere

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-09-05 kl. 14.13.13.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. september 2020 af Anders521

#2 Med t = x+1 haves dt = dx. Dermed er ∫1² t⁵ dt.

Svar #3
05. september 2020 af Elninoo

Hvordan bliver det t^5 ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. september 2020 af Anders521

# 3 Fordi oprindeligt var integranden (x+1)⁵ .

Svar #5
05. september 2020 af Elninoo

Kan denne passe?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-09-05 kl. 20.22.51.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. september 2020 af Anders521

#5 Dit vedhæftede billede tilhører opgaven i dit andet indlæg.

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. september 2020 af AMelev

Det er ikke et bestemt integral, men et ubestemt, medmindre der er grænser på integralet.

Det, du skriver her, holder ikke i byretten :) Bug din formelsanling!

t = x + 1 ⇒ dt = dx, så $\int (x+1)^5dx=\int t^5dt=\frac{1}{6}t^6 + k=\frac{1}{6}\left ( x+1 \right )^6 + k$

Svar #8
05. september 2020 af Elninoo

Det er et bestemt integral - men jeg har ikke puttet grænser på endnu er nemlig lidt usikker hvordan jeg lavede første step før jeg udregnede de næste trin..

Kan du tjekke om dette er korrekt tho? Er mega i tvivl om trin 4

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-09-05 kl. 22.27.25.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. september 2020 af AMelev

Det, du skriver passer ikke, selv om du måske mener det rigtigt.

Det er meget lettere at bruge formlen (168) side 27 i FS direkte.
Substitution (g(x) = t): t = x + 1 ⇒ "dt = dx"
Nye grænser: x = 0 ⇒ t = 1 og x = 1 ⇒ t = 2
$\int_{0}^{1}(x+1)^5dx=\int_{1}^{2}t^5dt=\left [ \frac{1}{6}t^6 \right ]_{1}^{2}= \frac{1}{6}\cdot 2^6-\frac{1}{6}=\frac{63}{6}=\frac{21}{2}$
dx angiver, at x er variablen og dt angiver, at t er variablen, så derfor indsættes t-grænserne og substitutionen x + 1 = t i 2. integral

Svar #10
06. september 2020 af Elninoo

Men (x+1) når jeg integrere det bliver det så 1/6? Det bare det jeg ikke helt kan forstå

Svar #11
06. september 2020 af Elninoo

Kan du tjekke om denne opgave er korrekt - har lige forstået det du skrev..

Er i tvivl i trin 4 i denne opgave hvad 2 integreret er. Tænker det bare skal forsat være 2 - men er lidt i tvivl har jeg ellers udført det korrekt?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-09-06 kl. 18.27.30.png

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. september 2020 af AMelev

Som i #9

Substitution: t = 2x-3 ⇒ "dt = 2dx"
Nye grænser: x = 1 ⇒ t = 2·1 - 3 = -1 og x = 2 ⇒ t = 2·2 - 3 = 1
$\int_{1}^{2}2\cdot (2x-3)^3dx=\int_{-1}^{1}t^3dt=\left [ \frac{1}{4}\cdot t^4 \right ]_{-1}^{1 }= ....$

#8 Det, du skriver, er forkert.

Hvis du vil lave den på denne måde, skal du skrive
Indre: t = 2x - 3
Ydre: t³Fejl
Jeg "isolerer dx" i dt/dx = 2 ⇔ "dt = 2dx"⇔ "dx = ½dt" Fejl
Derfor ∫2(2x - 3)³dx = ∫2·t³·½dt = ∫t³dt = 1/4·t⁴ + k = 1/4·(2x - 3)⁴? + k
$\int_{1}^{2}2\cdot (2x-3)^3dx=\left [ \frac{1}{4}\cdot (2x-3)^4+k \right ]_{1}^{2}=....$

men helt ærligt, så er det en møjsommelig omvej.

Brugbart svar (0)

Svar #13
06. september 2020 af AMelev

#10 Du skal integrere t⁵. Brug din formelsamling.

Skriv et svar til: Det bestemte integral substution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.