Matematik

Find lokal maxima og minima for følgende funktion f(x)= 47+9x^2

05. september 2020 af Amalie1234324 - Niveau: B-niveau

Jeg har diffireniteret funktionen og sat den =0, og fået 1269x^2.=0.

Jeg tænkte på at bruge nulreglen nu, men ved ikke hvordan det skal gøres. Kan jeg bruge determinantformlen istedet ? Er der nogen der kan hjælpe mig videre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. september 2020 af Anders521

#0 Er du sikker på at funktionen er skrevet korrekt? I dit andet indlæg hed funktionen f(x) = 47·9x³, men nu er f et andengradspolynomium. Er det f(x) = 47·9x³ eller f(x) = 47 + 9x² ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. september 2020 af ringstedLC

Genkend y = ax + bx + c:

$\begin{align*} f(x) &= 47+9x^2 \\ &= 9x^2+(0\cdot b)x+47 \end{align*}$

og brug at: En parabel med b = 0 har ekstremum i (0, c), da:

$\begin{align*} y(0) &= a\cdot 0^2+(0\cdot b)\cdot 0+c=c \end{align*}$

Om ekstremum er et lokalt min. eller maks. afgøres af fortegnet på a.

Med differentiering:

$\begin{align*} y &= ax^2+c \\ y'=0 &= 2ax \\ x &= 0\;,\;a\neq 0\ \end{align*}$

Svar #3
05. september 2020 af Amalie1234324

hov, det er 47+9x^3. Det er rigtigt nu, jeg beklager meget, men har ikke fået sovet i nat.

Svar #4
05. september 2020 af Amalie1234324

Det er ikke en andengradsligning mere vel, så jeg kan ikke bruge determinant formlen eller noget?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. september 2020 af ringstedLC

#2 Rettelse: Genkend y = ax² + bx + c

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. september 2020 af ringstedLC

#4: Du mener måske diskriminantformlen; nej, den bruges kun til 2. gradsligninger.

#3: Et 3. gradspolynomium kan have formen:

$\begin{align*} y(x) &= ax^3+bx^2+cx+d \\ y'(x) &= 3ax^2+2bx+c \\ f(x) &= 9x^3+(0\cdot b)x^2+(0\cdot c)x+47 \\ \left.\begin{matrix} f'(x)=0=27x^2\Rightarrow x=0 \\ f''(x)=0=54x\Rightarrow x=0 \end{matrix}\right\} &\Rightarrow f(x)\text{ har en vandret vendetangent for }x=0 \\ &\Rightarrow f(x)\text{ har ingen lokale ekstrema} \end{align*}$

Svar #7
05. september 2020 af Amalie1234324

Hvordan ved du at x=0. Bruger du nulreglen der hvor du diffirentiere?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. september 2020 af ringstedLC

Det kan man gøre. Eller divider med 27 og tag kvadratroden på begge sider.

Svar #9
06. september 2020 af Amalie1234324

Hej, kan du tjekke om det er rigtigt det som jeg har lavet(vedhæftet)

Vedhæftet fil:er det rigtigt.jpg

Svar #10
06. september 2020 af Amalie1234324

#8
Det kan man gøre. Eller divider med 27 og tag kvadratroden på begge sider.

Har jeg gjort det rigtigt?

Svar #11
06. september 2020 af Amalie1234324

Hvordan bruger du nulreglen på den?

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. september 2020 af ringstedLC

Du må ikke skrive "og" mellem de løsninger, da x så skal være begge dele og løsningsmængden derfor bliver tom. Skriv "∨" ≈ "eller".

De to sidste linjer giver overhovedet ingen mening. Læs om vendetangent på: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/monotoniforhold

Brugbart svar (0)

Svar #13
06. september 2020 af ringstedLC

#3
... , men har ikke fået sovet i nat.

Enten har du så heller ikke fået sovet i denne nat eller også har du måske fået sovet for meget...

$\begin{align*} \text{Med division og kvadratrod}:\\ f'(x)=27x^2 &= 0 \\ \frac{\cancel{27}x^2}{\cancel{27}} &= \frac{0}{27}=0 \\x &= \sqrt{0}=0 \\\\ \text{Nulreglen}:\\ f'(x)=27x^2 &= 0 \\27\cdot x\cdot x &= 0 \\27=0 &\vee x=0 \\27\neq 0&\vee x=0 \\x&=0 \end{align*}$

På lignende måde bestemmes:

$\begin{align*} f''(x)=54x &= 0\Rightarrow x=0 \end{align*}$

og da det gælder at:

$\begin{align*} \left.\begin{matrix} f'(x)= 0\Rightarrow x=0 \\ f''(x)= 0\Rightarrow x=0 \end{matrix}\right\}\Rightarrow f(x)\text{ har ingen lokale ekstrema} \end{align*}$

har f selvklart heller ingen lokale min./maks.

NB. Tag screenshots istedet for at bruge telefonen. Det giver ikke det der skærmflimmer og er altid "lodret".

Svar #14
06. september 2020 af Amalie1234324

Kan man godt sige, at den har en minimum ved x=0 eller kan det kun være en vendetangent?

Brugbart svar (0)

Svar #15
06. september 2020 af ringstedLC

Der er hverken noget lokalt min. eller lokalt maks.

Vedhæftet fil:__0.png

Skriv et svar til: Find lokal maxima og minima for følgende funktion f(x)= 47+9x^2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.