Matematik

Bestem f'(x)

07. september 2020 af Ladora (Slettet) - Niveau: B-niveau

hej, jeg har denne opgave, men ved ikke helt hvordan, men jeg skal bruge 3.-trinsreglen $[1. \Delta y=f(x_0+h)-f(x_0)][2. \frac{\Delta y}{h}][ 3. \lim_{h\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{h}]$

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-09-07 kl. 07.51.13.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. september 2020 af Capion1

Sæt (x₀ + h) ind på x'es plads i funktionen. Gang ud.
Sæt dernæst x₀ ind på x'es plads og træk hele udtrykket fra det første udtryk. Reducér.
Så har vi tælleren på plads.
Nævneren hedder h.
Forkort med h.
Lad h → 0
Hvad der er tilbage, er differentialkvotienten for f (x) .

Svar #2
07. september 2020 af Ladora (Slettet)

Jeg har prøvet, men kan ikke finde ud af det :c

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. september 2020 af Anders521

#2 Gerne vis hvor det går galt for dig. Vedhæft et billede af dine udregninger.

Brugbart svar (1)

Svar #4
07. september 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #5
07. september 2020 af PeterValberg

a)
$f'(x)=\left(ax^3+5x^2+2x +1 \right )'=3ax^2+10x+2$

b)
Løs ligningen:

$3\cdot a\cdot 1^2+10\cdot 1+2=-3$

mht. a

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #6
07. september 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{1. trin}\\& \begin{array}{lllll} a(x_o+h)^3+5(x_o+h)^2+2(x_o+h)+1-\left (ax_o^3+5{x_o}^2+2x_o+1 \right )=\\\\ a\cdot \left ( {x_o}^3+3{x_o}^2\cdot h+3x_o\cdot h^2+h^3 \right )+5\left ( {x_o}^2+2x_o\cdot h+h^2 \right )+2x_o+2h+1-\\\\ a{x_o}^3-5{x_o}^2-2x_o-1=\\\\ (a-a){x_o}^3+\left (3ah+5 -5 \right ){x_o}^2+\left (3ah^2+10h \right )x_o+\left (ah^2+5h+2 \right )h+\left ( 1-1 \right )=\\\\ \left (3a{x_o}^2+10x_o+3ax_oh+ah^2+2+5h \right )h \end{array}\\\\ \textbf{2. trin}\\& \begin{array}{lllll} \frac{\left (3a{x_o}^2+10x_o+3ax_oh+ah^2+2+5h \right )h}{h}=3a{x_o}^2+10x_o+2+3ax_oh+ah^2+5h \end{array}\\\\ \textbf{3. trin}\\& \begin{array}{lllll} f{\;}'(x)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim }\;3a{x_o}^2+10x_o+2+3ax_oh+ah^2+5h=3a{x_o}^2+10x_o+2\\\\\\\\ f{\,}'(1)=3a\cdot 1^2+10\cdot 1+2=-3\\\\ 3a=-15\\\\ a=-5 \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem f'(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.