Matematik

Hvilken af funktionerne

10. september 2020 af javannah5 - Niveau: A-niveau
Hvordan finder man ud af hvilken graf tilhører hvilken funktion?
Hvad skal man kigge efter i funktionen for at finde frem til det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. september 2020 af mathon


Svar #2
10. september 2020 af javannah5

#1

Ved du hvordan identificerer hvilken graf tilhører hvilken funktion?


Brugbart svar (0)

Svar #3
10. september 2020 af jamenhalløjsa

Du skal først tænke på, at du har en graf f(x), som er din 'start'-graf, altså den graf som ændringerne i g(x) og h(x) tager udgangspunkt i, hvis det giver mening.

Ved g(x), ses det, at g(x) = f(x) - 3. Her skal vi tænke det som, at g(x) angiver positionen på y-aksen, ligesom f(x), når man sætter en x-værdi ind, vil angive positionen på y-aksen til den givne x.

Hvis vi putter x-værdien x1 ind i f(x), får vi fx. y1. Derfor, hvis vi putter x1 ind i g(x), får vi g(x1) = y1 - 3. Altså må g(x)'s y-position ligge -3 under f(x)'s position. Håber det giver mening så lang:)

Men så langt så godt. Når vi så ser på tegningen, skal vi finde to grafer, der ser ens ud, men som ligger forskudt i y-aksen ift. til hinanden. Her ser vi så, at A og B ligger forskudt til hinanden, hvor det godt kunne ligne, at A lå -3 længere nede på y-aksen end B. Derved må B = f(x) og A = g(x).

Nu skal så forklare hvordan vi ved, at h(x) = C, da det er denne graf der er tilbage.


Brugbart svar (0)

Svar #4
10. september 2020 af mathon

               \small \small \begin{array}{lllll} \textup{Grafen for en funktion }y=f(x)\\ \textup{parallelforskydes }\\ \textup{med parallelforskydningsvektor}\\ \overrightarrow{p}=\bigl(\begin{smallmatrix} 0\\b \end{smallmatrix}\bigr) \textup{over i}\\&y=f(x)+b\\\\\\ \textup{Grafen for en funktion }y=f(x)\\ \textup{parallelforskydes }\\ \textup{med parallelforskydningsvektor}\\ \overrightarrow{p}=\bigl(\begin{smallmatrix} a\\0 \end{smallmatrix}\bigr) \textup{over i}\\&y=f(x-a) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
10. september 2020 af jamenhalløjsa

Vi ser nu på h(x) = f(x-3). Her gælder det, at en vilkårlig x-værdi får y-værdien til den x-værdi, der ligger 3 x-værdier før værdien. Altså:

f(x3-3) = f(x0) = y0

f(x4-3) = f(x1) = y1

f(x5-3) = f(x2) = y2

På den måde bliver grafen for h(x) altså hele tiden forskudt ift. f(x), med 3 hen ad x-aksen.

Håber det giver mening somehow:)


Brugbart svar (0)

Svar #6
10. september 2020 af mathon

aktuelt:

              \small \small \begin{array}{lllll} \textup{Grafen for en funktion }y=f(x)\\ \textup{parallelforskydes }\\ \textup{med parallelforskydningsvektor}\\ \overrightarrow{p}=\bigl(\begin{smallmatrix} 0\\-3 \end{smallmatrix}\bigr) \textup{ over i}\\&y=f(x)-3&\textup{"tr\ae kkes 3 enheder ned"}\\\\\\ \textup{Grafen for en funktion }y=f(x)\\ \textup{parallelforskydes }\\ \textup{med parallelforskydningsvektor}\\ \overrightarrow{p}=\bigl(\begin{smallmatrix} 3\\0 \end{smallmatrix}\bigr) \textup{ over i}\\&y=f(x-3)&\textup{"skubbes 3 enheder mod h\o jre"}\\\\\\ \textbf{konklusion:}\\& \begin{array}{lllll} A\textup{ er funktionen }?\\ B\textup{ er funktionen }?\\ C\textup{ er funktionen }? \end{array} & \end{array}


Skriv et svar til: Hvilken af funktionerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.