Matematik

Dobbelt partielle afledte og gradient

17. september kl. 17:58 af Trojanskhest - Niveau: A-niveau

Jeg har samlet et par opgaver, som jeg er rigtig meget i tvivl om hvordan man løser. 

Er der nogen der kan hjælpe til?


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. september kl. 18:09 af AMelev

Se FS side 33, og giv selv nogle bud.


Svar #2
17. september kl. 18:11 af Trojanskhest

Jeg har prøvet nu de sidste 2 timer og forstår dem stadig ikke, selvom jeg har læst teorien og set videoer om emnet. 

Nogen der kan forklare mig hvordan jeg løser opgaverne?  


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. september kl. 19:59 af Anders521

#2 Bemærk at                                                                                                                                                                            ∂2f/∂x2 = ∂/∂x(∂f/∂x) = f''xx    og ∂2f/(∂x∂y) = ∂/∂x(∂f/∂y) = f''xy


Brugbart svar (0)

Svar #4
18. september kl. 09:39 af Eksperimentalfysikeren

\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}

er differentialkoefficienten i x-retningen. Forestil dig, at f(x,y) beskriver en bakke i landskabet med x-retningen i øst-retningen. Du kan så måle bakkens hældning i denne retning. Du kan beregne hældningen ved at differentiere f med fastholdt y, svarende til, at du måler i østretningen og ikke i nordretningen.

Tilsvarende er

\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}

differentialkoefficienten i y-retningen.

Krumningen af fladen i x-retningen fås ved at differentiere f(x,y) to gange med hensyn til x, og med fastholdt y, fuldstændig som du ville gøre med en funktion af 1 variabel.

\frac{\partial^{2} f(x,y)}{\partial y \partial x}

fortæller hvor hurtigt x-hældningen ændrer sig, når man bevæger sig i y-retningen.

Gradienten, som er en vektor bestående af de to førsteafledede, vser retningen, hvori hældningen er størst, Dens længde er størrelsen af den største hældning.


Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september kl. 10:23 af mathon

            \small \begin{array}{llllll} f(x)=x^2+3\cdot x\cdot y+y^3\\& \begin{array}{lllllllll} \frac{\partial f }{\partial x}=2x+3y&&&&&\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=2\\\\ \frac{\partial f}{\partial y}=3y^2+3x&&&&&\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=6y\\\\ \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=3 \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
18. september kl. 10:46 af mathon

            \small \small \begin{array}{llllll} \textup{Gradient:}\\& \begin{array}{lllllllll}\nabla=\begin{pmatrix} 2x+3y\\ 3x+3y^2 \end{pmatrix} \end{array}\\\\ \textup{st\o rste h\ae ldning:}\\& \begin{array}{llllll} \left | \nabla \right |=\sqrt{\left (2x+3y \right )^2+\left (3x+3y^2 \right )^2} \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
18. september kl. 13:24 af mathon

\small \begin{array}{llllll} e)\\& \begin{array}{llllll} \textup{indre station\ae re }\\ \textup{punkter kr\ae ver:}\\&\frac{\partial f}{\partial x}=f_x{}'(x,y)=0\quad \wedge \quad \frac{\partial f}{\partial y}=f_y{}'(x,y)=0 \end{array} \end{array}


Skriv et svar til: Dobbelt partielle afledte og gradient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.