Bevis, at ligningen f(x) = 0 ikke har nogen løsninger i (0,π), og at den har præcis en løsning i (π, 2π).

dette er jeg også interasseret i at vide

#0. En graf til hjælp. x=π er vist. Bemærk at f ikke er defineret i x=p·π, hvor p ∈ Z (herunder x = 0, selvom det ikke kan ses på figuren). 

Hvordan kan dette bruges som hjælp ? #3

#1 & #2 Hvilke overvejelser har I gjort jer om delopgaven?

#5 jeg tænker noget med at omskrive så tan(x) er med og så noget med Rolles teorem og noget med enhedscirklen. Jeg har set en hel masse andre svar her på siden der siger noget med dette, men kan ikke få det til at hænge sammen.

Jeg tænker denne video har en pointe man kan bruge: https://www.youtube.com/watch?v=0t_HfqNAcsk

Derudover har jeg skrevet det jeg har vedhæftet, men jeg ved ikke om det er rigtigt

#6 & #7 Jeg havde nu tænkt på at lave et modstridsbevis. Men med brugen af Skæringssætning ser besvarelsen rigtigt ud. Mon ikke du kan bruge sætningen mht. intervallet (π,2π)?

#9 Der er nok flere varianter af den på nettet, men ka' du tage et billede af sætningen fra din lærebog? 

Hvordan kan det løses med et modstridsbevis hvis man ikke må benytte skæringsætningen?

#0. a) Man opskriver f(x) på fælles brøkstreg og Taylor-udvikler:

Heraf ses at...

   og   

b) Man skal vise, at f' > 0 i de pågældende intervaller (idet |x| > |sin(x)| for x ≠ 0).

Man ser heraf, at f er strengt voksende i hvert interval af definitionsmængden.

c) Vi har vist, at f har grænseværdien 0 for x gående mod 0⁺, og at f er strengt voksende i intervallet ]0;π[. Da f > 0, når x går mod venstre interval-endepunkt og strengt voksende, så kan f ikke have nulpunkter i intervallet.

I intervallet ]π;2π[ gælder, at f går mod -∞ for x gående mod π⁺ og mod +∞ for x gående mod 2π^-. Da f er strengt voksende i intervallet, så må der også være et nulpunkt i dette.

hej,#13 kan du uddybe dit svar i c) det giver ikke så meget mening. er det fx en bestemt sætning du kigger på?

#14

hej,#13 kan du uddybe dit svar i c) det giver ikke så meget mening. er det fx en bestemt sætning du kigger på?

Sætningen hedder: Hvis noget starter med at være større end 0 og vokser, så kan det ikke blive 0. Du kan kalde den Soeffis sætning hvis du vil.

#16 Det er mening, at du skal vise/argumentere, at der ikke er nulpunkter i intervallet (0,π).

Fra delopgave a) ved du, at lim_x→0+f(x)=0, dvs. når f konvergerer mod 0 fra højre er grænseværdien 0.        Fra delopgave b) ved du at f er voksende for ethvert x∈(nπ,(n+1)π), dvs. enhver funktionsværdi f(x₁)<f(x₂) vil være positiv, når x₁<x₂ vælges indenfor intervallet (nπ,(n+1)π). Grafen for f ligger derfor over x-aksen                         

Med disse to ting i mente, vil f ikke have nogen nulpunkter i intervallet (0,π).                                                        Prøv ellers at se figuren i #3 (eller i vedhæftet billede)