Matematik

Isolere i løsning til en differentialligning

26. september 2020 af Stjerneskud2016 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg skal løse opgave i) hvor jeg skal isolere k. Jeg tror at det jeg er nået frem til et forkert, da ved at dele med 75•e^30 får jeg en kommatal. Hvordan kan jeg isolere k nemmere?

Vedhæftet fil: image.jpg

Svar #1
26. september 2020 af Stjerneskud2016

Opgaven

Vedhæftet fil:image.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t}=-k\cdot \left ( T-T_{\textup{k\o l}} \right )\\\\& T{\,}'(t)=-k\cdot T+k\cdot T_{\textup{k\o l}}\\\\& T{\,}'(t)+k\cdot T=k\cdot T_{\textup{k\o l}}\\ \textup{panserformlen:}\\& T(t)=e^{-kt}\cdot \int k\cdot T_{\textup{k\o l}}\cdot e^{kt}\,\mathrm{d}t\\\\& T(t)=e^{-kt}\cdot\left (\left ( \frac{k\cdot T_{\textup{k\o l}}}{k} \right )\cdot e^{kt}+ C\right )\\\\& T(t)=e^{-kt}\cdot\left ( C+T_{\textup{k\o l}}\cdot e^{kt} \right )\\\\& T(t)=Ce^{-kt}+T_{\textup{k\o l}} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} (a)\\& \begin{array}{lllll} T(0)=80=C+T_{\textup{k\o l}}\\\\ T(t)=\left ( 80-T_{\textup{k\o l}} \right )\cdot e^{-kt}+T_{\textup{k\o l}} \end{array}\\\\ (b)\\& \begin{array}{lllll} T(30)=10=\left ( 80-T_{\textup{k\o l}} \right )\cdot e^{-k\cdot 30}+T_{\textup{k\o l}}\end{array}\\\\\; \;\; (i)&\, \, 10=\left ( 80-5 \right )\cdot e^{-k\cdot 30}+5\\\\ &\, \, 10=75\cdot e^{-30k}+5\\\\ &\, \, 5=75\cdot e^{-30k}\\\\ &\, \, \frac{5}{75}=\frac{1}{15}=e^{-30k}\\\\ &\, \, 15=e^{30k}\\\\ &\, \, \ln(15)=30k\\\\ &\, \, k=\frac{\ln(15)}{30}=0.09 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. september 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} (b)\\& \begin{array}{lllll} T(30)=10=\left ( 80-T_{\textup{k\o l}} \right )\cdot e^{-k\cdot 30}+T_{\textup{k\o l}}\end{array}\\\\\; \;\; (ii)&\, \, 10=\left ( 80-T_{\textup{k\o l}} \right )\cdot e^{-0.08\cdot 30}+T_{\textup{k\o l}}\\\\ &\, \, 10=\left ( 80-T_{\textup{k\o l}} \right )\cdot e^{-2.4}+T_{\textup{k\o l}} \\\\ &\, \,(1-e^{-2.4})\cdot T_{\textup{k\o l}}=10-80\cdot e^{-2.4}\\\\ &\, \, \(1-e^{-2.4})\cdot T_{\textup{k\o l}}=7.2574\\\\ &\, \, T_{\textup{k\o l}}=\frac{7.2574}{1-e^{-2.4}}=8.0 \end{array}$

Skriv et svar til: Isolere i løsning til en differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.