Matematik

ortogonale linjer

04. oktober 2020 af UCL (Slettet) - Niveau: B-niveau

l⊥m⇔a⋅c=−1

Opgave 1 Linjerne l og m er givet ved ligningerne

l: y=2x-4

m:2x-4y+8=0 a.

Undersøg om l og m er ortogonale.

l⊥m⇔ a⋅c=−1

har linjen l hældningen 2

Har linjen m hældningn 2

Linjerne er ikke ortogonale så?

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. oktober 2020 af peter lind

Linjen m har ikke hæældningen 2

Svar #2
04. oktober 2020 af UCL (Slettet)

så det er -4 y? Jeg kan ikke helt forstå hvad a er, udefra det jeg har lært og det som også står her:

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/ligninger/andengradsligningen

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. oktober 2020 af ringstedLC

#0: m må omskrives:

$\begin{align*} m:2x-4y+8 &= 0 \\ -4y &= -2x-8 \\ y &= \tfrac{-2}{-4}x-\tfrac{8}{-4} \\ y &= \tfrac{1}{2}x+2\Rightarrow a_m=\tfrac{1}{2} \\ l:y &= 2x-4\Rightarrow a_l=2 \\ a_l\cdot a_m &= -1 \\ 2\cdot \tfrac{1}{2}=1 &\neq -1 \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
04. oktober 2020 af peter lind

Hvad har andengradsligningen med det at gøre

Linjens ligning kan skrives på formen y = a*x+b hvor a er hældningen og n er skæringen med y aksen

Svar #5
04. oktober 2020 af UCL (Slettet)

Okay. Men jeg tror det er fordi jeg ikke har omskrevet en andengradsligning før så, kan ikke helt forstå det. Jeg mener blot at linjen m: er en andengradsligning , og udefra det . Har jeg forstået som at det så skulle være :2 der skulle være hældningen

Svar #6
04. oktober 2020 af UCL (Slettet)

# skal linjerne l og m ikke sættes overfor hinanden.

Brugbart svar (1)

Svar #7
04. oktober 2020 af ringstedLC

#5: Glem alt om 2. gradsligninger i denne opgave og se #3.

Svar #8
05. oktober 2020 af UCL (Slettet)

#3. Ja jeg har siddet og skrevet det ned nu, dit svar. Men jeg har virkelig svært ved at forstå det stadigvæk både de forskellige trin : f.eks. hvorfor siger vi i trin 2: -4y = -2x-8. Hvorfor skal - 4y stå alene. Er det for at isolere y, og få det til at stå alene. undskyld jeg har nok glemt meget fra c niveau.

og hvordan bliver resultatet : 2 * 0,5 = 1 (bliver til - plusminus tegne)t ≠ -1

Brugbart svar (1)

Svar #9
05. oktober 2020 af Capion1

# 8
En ret linje kan beskrives på to måder:
(I)   y = ax + b
     og
(II)   Ax + By + C = 0   ⇔   y = - ^A/_Bx - ^C/_B
For at de to linjer skal stå vinkelret på hinanden, skal produktet af deres
hældningskoefficienter være - 1
a·(- ^A/_B) = - 1   ⇔ a·^A/_B = 1

Svar #10
05. oktober 2020 af UCL (Slettet)

Jeg forstår godt hvad du skriver bortest fra det sidste

a·(- A/B) = - 1 ⇔ a·A/B = 1

Og tak

Svar #11
05. oktober 2020 af UCL (Slettet)

a er hældningskoefficienten A men delt med B....gør vi det . Ved at regne stykket ud

Brugbart svar (1)

Svar #12
05. oktober 2020 af mathon

#11
Genlæs #9
og skriv selv mellemregningerne for at få styr på detaljerne.

Svar #13
05. oktober 2020 af UCL (Slettet)

Becham skrevet stykket op og gået styr på mellemregningerne og tak:). Det var bare mere hvad der er : a·(- A/B) = - 1 altså B i mit stykke. Som der er skrevet i #9

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. oktober 2020 af mathon

$\small B=-4$

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. oktober 2020 af mathon

sammenhængen fik du
i
#14 og 15 i
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1975531

Svar #16
05. oktober 2020 af UCL (Slettet)

Ja. Det forstår jeg også godt. Det var bare mere hvorfor man siger a*(a/b) men jeg prøver bare at læse lidt mere på det og mange tak for alt jeres hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #17
05. oktober 2020 af mathon

Den rette linje haves på flere former;
hyppigst:
$\small \small \small \small \begin{array}{llll} &1)&y=ax +b\\ \textup{og}\\& 2)&Ax+By+C=0\\\\ \textup{For at bringe 2)}\\ \textup{p\aa \ formen i 1)}\\ \textup{har du:}&&Ax+By+C=0\\\\&& By=-Ax-C\\\\&& y=\left (\frac{-A}{B} \right )x+\frac{-C}{B}\\ \textup{ortogonalitet }\\ \textup{kr\ae ver:}&&a\cdot \frac{-A}{B}=-1\\\\&& a\cdot \frac{A}{B}=1\\\\&& a=\frac{B}{A}\\\\\\\\ \textup{aktuelt:}&&2=\frac{-4}{2}\qquad \textup{hvilket \textbf{ikke} er sandt}\\\\ l\textup{ og }m&&\textup{er derfor ikke ortogonale.}\end{array}\\\\\\\\ \begin{array}{llll} \textup{N\aa r du s\aa \ sl\o set ikke skelner mellem }a, A\textup{ og } b, \; B\; (\textup{i }\#16)\textup{, har du selvf\o lgelig sv\ae rt ved at finde sammenh\ae ngen.} \end{array}$

Svar #18
05. oktober 2020 af UCL (Slettet)

I #3 får jeg af vide at linjerne er ortogonale ikke ?

Brugbart svar (1)

Svar #19
05. oktober 2020 af mathon

#18

Opgaven er:
Undersøg om l og m er ortogonale?

Altså får du ikke at vide, at l og m er ortogonale.

Skriv et svar til: ortogonale linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.