Matematik

Hvordan kan man bestemme en ligning for linje m

21. september 2020 af UCL (Slettet) - Niveau: B-niveau

Linjen l er givet ved ligningen y= -2x+4

og punktet P har koordinatsættet (5,4).

Bestem en ligning for den linje m, der står vinkelret på l og går gennem punktet P.

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. september 2020 af PeterValberg

Hvis produktet af to linjers hældningskoefficienter er lig med -1
?så er linjerne ortogonale (vinkelrette på hinanden), du kan således
bestemme hældningskoefficienten for linjen m vha.

$-2\cdot a_m =-1$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
21. september 2020 af UCL (Slettet)

Er a då -2? Hvad med m? Og tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Nej}\\& \begin{array}{lllll} a_m=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}\\\\ m\textup{:}\quad y=\frac{1}{2}x+b&\textup{gennem }(5,4)\\\\ 4=\frac{1}{2}\cdot 5+b\\\\ b=\frac{8-5}{2}=\frac{3}{2}\\\\ m\textup{:}\quad y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2} \end{array} \end{array}$

Svar #4
21. september 2020 af UCL (Slettet)

Tak for din løsning på opgaven , meget rart lige at se hvordan opgaven skal løses. Men jeg bliver nødt til at spørger hvor man får -,05 fra. Ligningen hedder jo : -2x+ 4

Brugbart svar (1)

Svar #5
21. september 2020 af ringstedLC

#4:

$\begin{align*} l:y=-2x+4\;&,\;m:y=a_mx+b \\ l\perp m\Rightarrow a_l\cdot a_m &=-1 \\ -2\cdot a_m &= -1 \\ \frac{\cancel{-2}\cdot a_m}{\cancel{-2}} &= \frac{-1}{-2} \\ a_m &= \frac{-1}{-2}=\frac{1}{2} \end{align*}$

Tegn de to linjer og tjek.

Svar #6
22. september 2020 af UCL (Slettet)

Det gør jeg selvfølgelig. Problemet er bare lidt at jeg nok ikke helt ved hvordan, selvom at jeg mindes vi har arbejdet en smule med det på klassen. Men jeg skal nok kigge på mine noter

m: y = a_m^x + b

Men hvor kommer den forskrift egentlig fra? hvor har man a fra og m^x og b....

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. september 2020 af ringstedLC

#6: Ikke m^x, men a_m · x, hvor a_m = hældningen af linjen m. Genkend y = a · x + b.

Svar #8
22. september 2020 af UCL (Slettet)

Når ja, fra lineær forskrift , okay

Svar #9
23. september 2020 af UCL (Slettet)

# 1 - 2*a_m = -1

Hvor kender man det fra ?

# 5 Vil du hjælpe mig med hvordan kan : - 2* a_{m -1}

₂_{= -2}

er lig med -1

-2

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. september 2020 af ringstedLC

#9: Se #5 igen. Der anvendes formel (68).

Der divideres med "-2" på begge af lighedstegnet, så a_m isoleres.

Svar #11
24. september 2020 af UCL (Slettet)

Ej undskyld, men jeg fatter det stadig ikke helt :)

Svar #12
24. september 2020 af UCL (Slettet)

Kunne man godt have brugt formlerne for lineære funktioner:

a=y2-y1/x2-x1

b = y1 – ax1 = y2 – ax2

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. september 2020 af PeterValberg

#12
Ikke umiddelbart til bestemmelse af en hældningskoefficient
for linjen m på bggrund af de givne oplysninger.

Man kan benytte sig af, at produktet af hældningskoefficienterne
for to ortogonale rette linjer er lig med -1

Givet de rette linjer m og l:

$m:\quad y=a_1x+b_1$

$l:\quad y=a_2x+b_2$

så gælder følgende:

$a_1\cdot a_2=-1\quad\Leftrightarrow\quad m\perp l$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #14
25. september 2020 af mathon

#9
Hvor kender man det fra?

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Vinklen }v\textup{ mellem to}\\ \textup{egentlige vektorer}\\ \overrightarrow{a}\textup{ og }\overrightarrow{b}\\ \textup{beregnes:}&\cos(v)=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left |\overrightarrow{b} \right |}\quad \textup{hvor n\ae vneren er \textbf{positiv}}\\\\ \textup{Er vinklen 90}\degree\textup{:}&0=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left |\overrightarrow{b} \right |}\\\\ \textup{dvs}&\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0\\\\ \textup{Ortogonale vektorers}&\textup{skalarprodukt er lig med 0}\\\\\\\\ \textup{To \textbf{ortogonale} rette}\\ \textup{linjer med ligningerne:}&y=a_1x+b_1\qquad y=a_2x+b_2\\\\ \textup{har retningsvektorerne}\\ \textup{henholdsvis:}\\&\overrightarrow{r_1}=\begin{pmatrix} 1\\a_1 \end{pmatrix}\qquad \overrightarrow{r_2}=\begin{pmatrix} 1\\a_2 \end{pmatrix}\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
25. september 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{Skalarproduktet}\\&\overrightarrow{r_1}\cdot\overrightarrow{r_2} =&\begin{pmatrix} 1\\a_1 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 1\\a_2 \end{pmatrix}=0\\\\ && 1+a_1\cdot a_2=0\\\\&& a_1\cdot a_2=-1\\\\ \textup{kendes }a_1\\ \textup{beregnes }a_2\textup{:}\\&& a_2=\frac{-1}{a_1}\\\\&& \mathbf{{\color{Red} a_2=-\frac{1}{a_1}}} \end{array}$

Skriv et svar til: Hvordan kan man bestemme en ligning for linje m

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.