Matematik

Stationære punkter

05. oktober 2020 af Trojanskhest - Niveau: A-niveau

Hej

jeg har følgende opgave.

Jeg skal bestemme de stationære punkter for funktionen f. Jeg ved at jeg skal løse et ligningssystem hvor man differentere med hensyn til x og y og sætter de to ligninger lig 0.

Jeg kommer bare ikke frem til det rigtige facit. Nogen der kan hjælpe med opgaven?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-10-05 kl. 19.20.41.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. oktober 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. oktober 2020 af peter lind

hvad har du gjort ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{funktion:}&f(x,y)=x^2+3\cdot x\cdot y+y^3\\\\ \textup{differentiation}\\ \textup{med hensyn til }x\textup{:}&\frac{\partial f}{\partial x}=2x+3y\\\\ \textup{differentiation}\\ \textup{med hensyn til }y\textup{:}&\frac{\partial f}{\partial y}=3x+3y^2\\\\\\ \textup{station\ae re punkter}\\ \textup{kr\ae ver:}&\begin{array}{llllllll} 2x+3y&=&0&\textup{som multipliceres med }-3\\ 3x+3y^2&=&0&\textup{som multipliceres med }2 \end{array}\\\\& \begin{matrix} -6x-9y&=&0\\ 6x+6y^2&=&0 \end{matrix}\\ \textup{hvoraf:}\\& 6y^2-9y=0\\\\& 6y(y-\frac{3}{2})=0\\\\& y=\left\{\begin{matrix} 0\\\frac{3}{2} \end{matrix}\right.\\ \textup{med koordinerede}\\ x\textup{-v\ae rdier:}\\& x=\left\{\begin{matrix} 0\\-\frac{9}{4} \end{matrix}\right.\\\\\\ \textup{station\ae re punkter:}\\&(0,0)\textup{ og }\left ( -\frac{9}{4},\frac{3}{2} \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: Stationære punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.