Matematik
Udlede
f(p)=-2p2 +3ap-a2 =
-2 p2 - 3ap + a =
-2 p- a (p-a)
Svar #1
09. oktober 2020 af Maria199412
Svar #2
09. oktober 2020 af Anders521
#0 Bemærk, at med D(p) := a - p, er
f(p) = D(p)·p - D(p) = (a-p)·p - (a-p)2 = ap - p2 - [ a2 - 2ap +p2 ] = ap - p2 - a2 + 2ap - p2 = -2p2 + 3ap - a2
Svar #3
09. oktober 2020 af Maria199412
Svar #4
09. oktober 2020 af Anders521
#3
Trin 1) Der faktoriseres: 2p2 + 3ap - a2 = -2·( p2 - (3ap)/2 - a2/2 ) Trin 2) Rødderne til polynomiet P(p) := p2 - (3ap)/2 - a2/2 bestemmes som p = a og p = a/2.
Dermed kan der skrives f(p)= -2·(p-a)·(p - a/2)
Svar #5
09. oktober 2020 af Maria199412
Svar #8
09. oktober 2020 af Anders521
#7 Bemærk, at p-værdien 3a/5 er en løsning til ligningen f(p) = πi (p,p), Hverken grafen f eller π skærer p-aksen ved værdien 3a/5.
Svar #11
09. oktober 2020 af Anders521
#10 Rødderne til P bestemmes ved at løse ligningen p2 - (3ap)/2 - a2/2 = 0. Som det kan ses på figuren er rødderne p = a/2 og p = a, idet grafen for P skærer p-aksen ved disse værdier.
Svar #13
09. oktober 2020 af Maria199412
Svar #14
09. oktober 2020 af Anders521
# 12 Nej. Figuren blev brugt, idet rødderne til parablen for P kan øjensynligt aflæses. # 13 Ups! Jeg har desværre lavet en fejl, beklager. Polynomiet er P(p) = p2 - (3ap)/2 + a2/2. Løser du ligningen P(p) = 0 mht. p skulle du gerne få de ønskede resultater.
Svar #15
09. oktober 2020 af Maria199412
Svar #16
09. oktober 2020 af Maria199412
Svar #17
09. oktober 2020 af Anders521
#16 For a ≥ 0 er |a| = a, derfor er p1 = - (|a| - 3a)/4 = - (a - 3a)/4 = -2a/4 = -a/2 og p2 = (|a| + 3a)/4 = (a + 3a)/4 = 4a/4 = a
Det er uvist, hvorfor p1 er negativt. Det skal jeg lige tænke over.
Skriv et svar til: Udlede
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.