Matematik

Udlede

09. oktober 2020 af Maria199412 - Niveau: A-niveau
Hej, kan I hjælpe mig, hvordan man kommer til dette udtryk:

f(p)=-2p2 +3ap-a2 =
-2 p2 - 3ap + a =
-2 p- a (p-a)



Svar #1
09. oktober 2020 af Maria199412

Undskyld jeg mener ikke dette her udtryk. Jeg har lige vedlagt et billlede, hvor jeg ikke forstår, at hvordan de udleder helt ved f(p)
Vedhæftet fil:IMG_9189.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. oktober 2020 af Anders521

#0 Bemærk, at med D(p) := a - p, er

f(p) = D(p)·p - D(p) = (a-p)·p - (a-p)2 = ap - p2 - [ a2 - 2ap +p2 ] = ap - p2 - a2 + 2ap - p2 = -2p2 + 3ap - a2


Svar #3
09. oktober 2020 af Maria199412

Men i slide 3 ved f(p) bliver der udledet yderligere, hvordan kommer de frem til det?

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. oktober 2020 af Anders521

#3 

Trin 1) Der faktoriseres: 2p2 + 3ap - a2 = -2·( p2 - (3ap)/2 - a2/2 )                                                                          Trin 2) Rødderne til polynomiet P(p) := p2 - (3ap)/2 - a2/2 bestemmes som p = a og p = a/2.

Dermed kan der skrives f(p)= -2·(p-a)·(p - a/2)


Svar #5
09. oktober 2020 af Maria199412

Tak for hjæpen. Et spm mere, hvordan ved man at 3a/5 skal skæres i p- asken i grafen? Er det fordi det er rødder?

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. oktober 2020 af Anders521

#5 ... Hvilken p-akse og graf???


Svar #7
09. oktober 2020 af Maria199412

Sidst i sliden er der en graf

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. oktober 2020 af Anders521

#7 Bemærk, at p-værdien 3a/5 er en løsning til ligningen f(p) = πi (p,p), Hverken grafen f eller π skærer p-aksen ved værdien 3a/5.


Svar #9
09. oktober 2020 af Maria199412

Hvad skærer så?

Svar #10
09. oktober 2020 af Maria199412

Hvordan bestemmer du rødderne?

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. oktober 2020 af Anders521

#10 Rødderne til P bestemmes ved at løse ligningen p2 - (3ap)/2 - a2/2 = 0. Som det kan ses på figuren er rødderne p = a/2 og p = a, idet grafen for P skærer p-aksen ved disse værdier.


Svar #12
09. oktober 2020 af Maria199412

Bruger du nulreglen for at finde rødderne?

Svar #13
09. oktober 2020 af Maria199412

Når jeg løser ligning får jeg et mærkelig resultat:

Vedhæftet fil:IMG_9194.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #14
09. oktober 2020 af Anders521

# 12 Nej. Figuren blev brugt, idet rødderne til parablen for P kan øjensynligt aflæses.                                         # 13 Ups! Jeg har desværre lavet en fejl, beklager. Polynomiet er P(p) = p2 - (3ap)/2 + a2/2. Løser du ligningen P(p) = 0 mht. p skulle du gerne få de ønskede resultater.


Svar #15
09. oktober 2020 af Maria199412

Når jeg løser ligning får jeg det:
Vedhæftet fil:IMG_9195.PNG

Svar #16
09. oktober 2020 af Maria199412

Når jeg løser ligning får jeg det:
Vedhæftet fil:IMG_9197.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #17
09. oktober 2020 af Anders521

#16 For a ≥ 0 er |a| = a, derfor er                                                                                                                              p1 = - (|a| - 3a)/4 =  - (a - 3a)/4 = -2a/4 = -a/2 og                                                                                                  p2 = (|a| + 3a)/4 = (a + 3a)/4  = 4a/4 = a

Det er uvist, hvorfor p1 er negativt. Det skal jeg lige tænke over.


Brugbart svar (0)

Svar #18
09. oktober 2020 af Anders521

#16 Ah! Fejlen er opdaget:                                                                                                                                                                                    p1 = - (|a| -3a)/4 = -(a - 3a)/4 = -( -2a)/4 = 2a/4 = a/2


Svar #19
14. oktober 2020 af Maria199412

Tusind tak for hjælpen

Skriv et svar til: Udlede

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.