Matematik

Differential Ligning

14. oktober 2020 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

Hej Alle

Jeg sidder med den opgave og gerne lidt hjælpe .

" Der udbryder en fodsvampepidemi blandt svømmehallens stamgæster. I starten stiger antallet af af smittede med ca. 10 % om dagen, men efterhånden bliver stigningen langsommere, idet der er den begrænsende faktor, at der kun er 200 stamgæster, . Det starter med at der er en gruppe på 8 personer, der er smittet ..

A) Opstil en differentialligning der beskriver antallet af smittede.

B) Beregn antallet af smittede efter en måned,samt hvor land tid, der går inden 80% af stamgæsterne er smittet. "

Løsning: A) Jeg kan se at den er logisk type af differentail ligning så har jeg en forslag .

y´(x) = 0.1 *y (200-y) Er den rigtigt ??

B) Jeg skal løse, som logisk differial ligning.

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. oktober 2020 af peter lind

Hvis du sætter y = 0 på højre side får du jo ikke 10 om dagen

brug hellere formel 177 i din formelsamling

Svar #2
14. oktober 2020 af DeepOcean

Der findes mange formelsamling?? hvilken mener du ??

Svar #3
14. oktober 2020 af DeepOcean

er der nogle der kan give bud på A) opgave om jeg har gjorde rigtigt eller ej ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. oktober 2020 af peter lind

Undskyld.Jeg troede du gik på stx. Det er y' = b-ay

Svar #5
15. oktober 2020 af DeepOcean

Andre bud på ..kan man løse den med logiske differential ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. oktober 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}& y{\,}'=b-ay\\\\& y=\frac{b}{a}+Ce^{-ax}\\ \textup{aktuelt:}\\& y=\frac{8}{0.1}+C\cdot e^{-0.1x}\\&&8=80+C\cdot 1\Leftrightarrow C=-72\\\\& f(x)=80-72e^{-0.1x}& \textup{hvor }f(x) \textup{ er antal smittede efter }x\textup{ dage.}\end{array}$

Svar #7
16. oktober 2020 af DeepOcean

# 6 Hvis jeg vil løse opgave B så skal jeg skrive

160 =80-72* e^-0.1x så går det galt , da er ikke noget løsning !!. har din ligning er forket? eller er der bare mig som har det svært??

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. oktober 2020 af mathon

Det viser blot, at henvisningen i #4 ikke er den søgte løsning.

Svar #9
16. oktober 2020 af DeepOcean

#4 er forkert

# 8 Jeg mente at den er logisk differential ligning Jeg har fundet

y´(x) = 0.1 *y (200-y) , Har jeg fundet den rigtigt differentiale ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. oktober 2020 af peter lind

Der er noget galt i #0. Der er ialt 200 stamgæster og den første dag er der 10% smittede altså 20 smittede men der står også der er 8 smittede den første dag.

Kom med den originale opgave enten som billedfil eller som pdf fil

Svar #11
16. oktober 2020 af DeepOcean

Hermed opgave men der er samme som jeg har nævnt i #0

Vedhæftet fil:Diff-Li-Opg.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #12
16. oktober 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #13
16. oktober 2020 af peter lind

Du har ret i at opgaven er som beskrevet.og det kan jeg ikke forklare

Mathon har også flere fejl i sine udregninger

Svar #14
17. oktober 2020 af DeepOcean

Jeg håber at nogle der kan hjælpe med den opgave..

De starter med 8 er smittet så bliver der 10 % hver dag( også først dag , ud over de 8 smittet)

bagefter aftager smittsom...

Brugbart svar (1)

Svar #15
17. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} 4)\\& \begin{array}{llllll} \textup{Udgangspunkt:}&\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=a\cdot y\cdot \left ( 200-y \right )\\\\& \begin{array}{llllll} 0.10=a\cdot 8\cdot (200-8)\\\\ 0.10=1536a\\\\ a=\frac{0.10}{1536}=6.51\cdot 10^{-5}\end{array}\\ \textup{dvs}\\& \begin{array}{llllll} \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=6.51\cdot 10^{-5}\cdot y\cdot (200-y) \end{array}\\ \textup{hvis l\o sning er:}\\& N(t)=\frac{200}{1+C\cdot e^{-0.013\cdot t}}\\ \textup{og}\\&& 8=\frac{200}{1+C}\\\\&& C=24\\\\& N(t)=\frac{200}{1+24\cdot e^{-0.013\cdot t}} \end{array}\\\\ 5)\\& \begin{array}{llllll} \textup{Efter 30 dage:}\\& N(30)=\frac{200}{1+24\cdot e^{-0.013\cdot t}}=12\\\\ \textup{Tid for 80\%}\\ \textup{smittede:}\\&200\cdot 0.80=\frac{200}{1+24\cdot e^{-0.013\cdot t}}\\\\\\& 1+24\cdot e^{-0.013\cdot t}=\frac{1}{0.80}=1.25\\\\& 24\cdot e^{-0.013\cdot t}=0.25\\\\& \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #16
17. oktober 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll} 5)\textup{ fortsat:}\\& \begin{array}{llllll}& \quad \quad \, \, e^{-0.013\cdot t}=\frac{0.25}{24}\\\\&\quad\quad\, \, e^{0.013\cdot t}=\frac{24}{0.25}=96\\\\&\quad \quad\, \, 0.013\cdot t=\ln(96)\\\\&\quad \quad\, \, t=\frac{\ln(96)}{0.013}=351\;(dage) \end{array}\end{array}$

Svar #17
17. oktober 2020 af DeepOcean

# 15 , 16,,,Tak for det , så opgaven er endeligt løst .

Skriv et svar til: Differential Ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.