Matematik

Induktionsbevis for ulighed

27. oktober kl. 00:48 af Lucas4ko - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg vil bevise via induktion, at:

nn-3  ≥  n! for n = 9, 10, ...

Jeg har først sikret med en base case af n=9: 99-3 ≥ 9!, hvilket er sandt.

Jeg antager nu, at udtrykket er sandt for j+1 altså (j+1)j-2  ≥  (j+1)!

jj-3  ≥  j!

Jeg ganger med j+1:

(j+1)•jj-3 ≥ (j+1)•j!

Da (j+1)•j! = (j+1)! ligner højresiden nu det, der prøves at bevise.

jj-3+jj-2 ≥ (j+1)!

Da jj-3+jj-2 > jj-2 er beviset vel gennemført?

Er der nogen i mit bevis, der ikke er fyldestgørende?


Brugbart svar (1)

Svar #1
27. oktober kl. 01:13 af AskTheAfghan

Jeg antager nu, at udtrykket er sandt for j+1 altså (j+1)j-2  ≥  (j+1)!

Givet j = 9, 10, ..., antager du, at udtrykket er sandt for n = j. Det næste du skal gøre, er at vise, at udtrykket også er sandt for n = j + 1.


Svar #2
27. oktober kl. 01:57 af Lucas4ko

#1

Jeg antager nu, at udtrykket er sandt for j+1 altså (j+1)j-2  ≥  (j+1)!

Givet j = 9, 10, ..., antager du, at udtrykket er sandt for n = j. Det næste du skal gøre, er at vise, at udtrykket også er sandt for n = j + 1.

Så hvordan ville man fortsætte? Jeg kan se, at mit bevis er forkert.


Brugbart svar (0)

Svar #3
27. oktober kl. 03:40 af AskTheAfghan

Man har      (j+1)(j+1)-3 = (j+1)(j+1)j-3 > (j+1)jj-3. Benyt derefter antagelsen ved den sidste trin.


Skriv et svar til: Induktionsbevis for ulighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.