Matematik

Differentialligningen y'=ky er det her korrekt?

07. november 2020 af Elninoo - Niveau: A-niveau

Jeg er i gang med at øve mig lidt med differentialligninger - ville høre om dette var korrekt.
En som muligvis kan gennemtjekke det. Den er virkelig kort

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-11-07 kl. 13.22.33.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. november 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. november 2020 af Anders521

#0 Den er forkert. Med k = 3 er den generelle løsning y = C·e^3x. Med punktet (0,3) er den partikulære løsning givet ved y = 3·e^3x. Husk, at du kan tjekke om dit svar er korrekt ved at gøre prøve.

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. november 2020 af peter lind

nej I den partikulære løsning er x =0 og y =3 så det giver ligningen 3 = c*e^3*0

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. november 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} y &= c\cdot e^{\,k\,x} \\ 3 &= c\cdot e^{\,k\,\cdot \,0} \\ c &= 3\;,\;e^0=1 \\ y &= 3e^{3x} \\ \text{Pr\o ve}: \\ y' &= \left (3\,e^{3x} \right )' \\ &= \left (3\right )'\cdot \left (e^{3x} \right )+\left ( 3 \right )\cdot \left (e^{3x} \right )' \\ &= 0\cdot e^{3x}+3\cdot 3e^{3x} \\ &= 3\cdot 3e^{3x} \\ y' &= 3y \end{align*}$

Svar #5
07. november 2020 af Elninoo

Hvad hvis jeg skal løse sådan en opgave her.. Hvad er metoden ved ikke lige hvordan jeg skal tackle den

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-11-07 kl. 14.22.49.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. november 2020 af Capion1

Vi opstiller y' som funktion af y. Det ses, at vi får en lineær funktion, der hedder y' = ³/₄y
Den kan vi så løse m.h.t. y (som funktion af x).

Svar #7
07. november 2020 af Elninoo

Hm okay takker

Skriv et svar til: Differentialligningen y'=ky er det her korrekt?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.