Matematik

Integrering ved substitution - (hvorfor forsvinder x ved integrering?)

11. november 2020 af Emmaa1212 - Niveau: A-niveau

Fra anden lighedstegn til tredje hvorfor forsvinder x, når funktionen integreres? den er jo ganget til cos(t).

Bliver det ikke til 1/2x²*cos(t)?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-11-11 kl. 11.19.37.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2020 af Mathias7878

Lad

$t = 2x^2$

hvormed

$\frac{dt}{dx} = 4x \Leftrightarrow dx = \frac{1}{4x}dt$

Ved indsættelse i integralet fås, at

$\int x \cdot \cos( 2 \cdot x^2)dx = \int {\color{Red} x} \cdot \cos(t) \cdot \frac{1}{4{\color{Red} x}} dt = \frac{1}{4} \int \cos(t)dt = \ ?$

- - -

Svar #2
11. november 2020 af Emmaa1212

#1
Lad

$t = 2x^2$

hvormed

$\frac{dt}{dx} = 4x \Leftrightarrow dx = \frac{1}{4x}dt$

Ved indsættelse i integralet fås, at

$\int x \cdot \cos( 2 \cdot x^2)dx = \int {\color{Red} x} \cdot \cos(t) \cdot \frac{1}{4{\color{Red} x}} dt = \frac{1}{4} \int \cos(t)dt = \ ?$

Hej mathias

jeg syntes ikke det giver mening. Jeg ville bare vide hvorfor x forsvinder ved anden lighedstegn?

tak på forhånd:)

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. november 2020 af Mathias7878

Man har, at

$x \cdot \cos(t) \cdot \frac{1}{4x}dt = \cos(t) \cdot \frac{x}{4x}dt = \frac{1}{4} \cdot \cos(t)dt$

- - -

Svar #4
11. november 2020 af Emmaa1212

#3
Man har, at

$x \cdot \cos(t) \cdot \frac{1}{4x}dt = \cos(t) \cdot \frac{x}{4x}dt = \frac{1}{4} \cdot \cos(t)dt$

Aah okay, tusind tak:)

Skriv et svar til: Integrering ved substitution - (hvorfor forsvinder x ved integrering?)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.