Matematik

Eksakt konfidensinterval for p i binomialfordelingen

13. november 2020 af TheNicken99 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Studieportalen.

Jeg har en opgave, hvor jeg skal bestemme et eksakt (her vil jeg mene Clopper Pearson) konfidensinterval for andelen af Corona-smittede. Dette gør jeg ved at bestemme det eksakte konfidensinterval for $p$ - vil jeg mene.

Jeg er i tvivl omkring, hvordan jeg lavpraktisk skal gøre dette, men jeg har følgende oplysninger:

Vi benytter signifikansniveauet $\alpha=0,05$

Vi har $n=56.276$ observationer, hvor jeg har fået et Excel-ark med antal smittede hhv. testede pr. 100.000 indbygger i hver kommune, samt det gennemsnitlige antal smittede hhv. testede personer pr. kommune.

I alt har jeg, at der er $991$ smittede af de $56.276$ observationer.

Hvordan finder det eksakte konfidens interval og skal jeg her bruge Excel eller sætte direkte ind i en af de forskellige formeler for Clopper Pearson konfidensintervallet, hvor enten Beta- eller F-fordelingen indgår? (hvad er $x$ i så fald?)

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2020 af peter lind

Hvis du vil have det der minder om eksakte konfidensinterval kan du kun bruge binomialfordelingen.

Du skal finde B så P(X - μ < B) ≤ 0,025 og Ø så P(X - μ > Ø) ≥ 0,025

Du kan evt. starte med en tilnærmelse normalfordelingen og bagefter vise at det holder

Jeg synes at eksakt konfigensinterval er noget sludder. De tal man må gå ud fra er på ingen måde eksakte

Svar #2
13. november 2020 af TheNicken99

#1
Hvis du vil have det der minder om eksakte konfidensinterval kan du kun bruge binomialfordelingen.

Du skal finde B så P(X - μ < B) ≤ 0,025 og Ø så P(X - μ > Ø) ≥ 0,025

Du kan evt. starte med en tilnærmelse normalfordelingen og bagefter vise at det holder

Jeg synes at eksakt konfigensinterval er noget sludder. De tal man må gå ud fra er på ingen måde eksakte

Jeg har fået et resultat som er meget tæt på det samme som ved et approksimativt interval (Wald), hvor jeg har benyttet Beta-funktionen. Det eksakte interval er en anelse større, men dette er vel også at forvente ud fra hensigten bag Clopper-Pearson intervallet.

Jeg vil umiddelbart mene, at det lyder meget retvisende for spørgsmålet.

Skriv et svar til: Eksakt konfidensinterval for p i binomialfordelingen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.