Matematik

Differentialligning, Partikulær Løsning

20. november 2020 af Gwynbleidd - Niveau: A-niveau

God eftermiddag,

Jeg skal i forbindelse med mdt. eksamen finde et eksempel på en differentialigning, af typen: y'=h(x)*g(y). Se nedenstående billed-fil for den valgte opgave.

Indtilvidere er jeg kommet frem til følgende:

Omskriver ligning, da vi ved at $y'= \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=2x\cdot e^{-y}$

Herefter ganger jeg med dx og dividere med e^-y på begge sider af =´s tegnet

$\frac{1}{e^{-y}}dy=2xdx$

Intergrere begge sider

$\int \frac{1}{e^{-y}}dy=\int 2xdx$

Bestemmer integralet og ligger en integrationskonstant til

$e^{y}=x^2+k$ .

Herfra ved er jeg i tvivl for hvordan, man isolerer y. Jeg spekulerer lidt over om man skal anvende $e^{ln(y)}$ , i én eller anden sammenhæng, da det burde være den omvendte opreration, af $e^{y}$ . Foreslå gerne hvordan man isolere herfra, således jeg kan finde den partikulære løsning derefter. Jeg sætter stor pris på alle bud.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-11-20 kl. 14.14.02.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} e^{y}=x^2+k\\\\ y=\ln(x^2+k) \end{array}$

Svar #2
20. november 2020 af Gwynbleidd

#1
$\small \begin{array}{lllll} e^{y}=x^2+k\\\\ y=\ln(x^2+k) \end{array}$

Hvilken operation foretog du, får at netop isolere y fra $e^{y}$ . Forklar gerne grundigt :-)

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. november 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} e^{y}=x^2+k&\textup{tag }\ln\textup{ p\aa \ begge sider}\\\\ \ln(e^y)=\ln(x^2+k)\\\\ y\cdot \ln(e)=\ln(x^2+k)\\\\ y\cdot 1=\ln(x^2+k)\\\\ y=\ln(x^2+k) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. november 2020 af Anders521

#2 Hvis jeg var din eksaminator, kunne jeg finde på at spørge om funktionerne h og g i differentialligningen y' = h(x)·g(x) skal opfylde nogle betingelser eller ej, og om svaret i #3 ikke mangler en vigtig deltalje.

Skriv et svar til: Differentialligning, Partikulær Løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.