Lineær algebra

Hvis fællesmængden for U og W kun indeholder 0 vektoren må dim(U+V) være n+k. Hvis den ikke gør må den være mindre

hele rummet udsændes af de n+k vektorer. Hvis disse vektorer ikke er lineært uafhængig må dimensionen være mindre en n+k. Du kan evt. komme med et eksempel

#3 

b)  Sæt n := dim(U), k: = dim(W). Da det oplyses, at                                                                                                                                   U = span_F{ u₁, u₂, __,u_n } og W = span_F{ w₁, w₂, __,w_k },                                         kan ethver vektor a ∈ U og b ∈ W skrives som en lineærkombination:                                                                                              a = Σ_i=1ⁿ λ_i· u_i og b = Σ_j=1^k μ_j·w_j, hvor λ₁, λ₂, ___, λ_n, μ₁,μ₂, __,μ_k ∈ F.                              Dermed haves                                                                                                                                                                    a + b =  Σ_i=1ⁿ λ_i· u_i +  Σ_j=1^k μ_j·w_j ∈ span_F{ u₁, u₂, __,u_n, w₁, w₂, __,w_k } ⊂ U +W.                        Dermed følger det, at dim(U + W) ≤ dim (U) + dim(W) = n + k.

c) Det kan du selv gøre. Sæt vektorerne til at være enhedsvektorer

d) alle vetorer er jo vektorer i V, så dimensionen kan aldrig blive større end dimensionen af V

#6 Hvordan får du "lambda" og "eta" ind i udtrykket? Er det bare nogle værdier, du har valgt? Desuden bemærker jeg, at du ikke har inddraget noget af det, som der blev skrevet i 4# ?

7# Kan du give et eksempel som i opgaven bare med nogle andre værdier i c)

#8 lamda og eta er skalarer, hvilket fås "ind i udtrykket" da de tilhørende vektorer til U og W udspænder U og W.

#10 Mange tak. Hvad med c) og d)