Matematik

differentialligning og graf

17. december 2020 af Alisa0710 - Niveau: A-niveau

Jeg skal i en opgave, gøre rede for hvilken af differentialligningerne A, B og C hører til hvilken graf for funktionerne f, g og h.


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2020 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
17. december 2020 af mathon

                                \small \begin{array}{lllll} \textbf{A\textup{:}}\\& \begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0\\\\ \mathrm{d}y=0\\\\ \int \mathrm{d}y=\int 0\, \mathrm{d} x\\\\ y=f(x)=k \end{array}\\\\\\\\ \textbf{B\textup{:}}\\& \begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=2\\\\ \mathrm{d}y=2\,\mathrm{d}x\\\\ \int \mathrm{d}y=\int 2\, \mathrm{d} x\\\\ y=f(x)=2x+k \end{array}\\\\\\\\ \textbf{C\textup{:}}\\& \begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0.1y\\\\ \frac{1}{y}\,\mathrm{d}y=0.1\,\mathrm{d}x\\\\ \int \frac{1}{y}\mathrm{d}y=\int 0.1\, \mathrm{d} x\\\\ \ln(y)=0.1x+k\\\\ y=f(x)=e^{0.1x+k}=e^{0.1x}\cdot e^k\\\\ f(x)=Ce^{0.1x} \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. december 2020 af AMelev

Opgaveteksten er ikke med på billedet, men jeg gætter på, at det fremgår, at hver graf svarer til hver sin af de 3 differentialligninger.

Start fra den lette ende:
h er en konstant funktion, så h'(x) = 0 (FS (138)), dvs. at h er koblet til A

f er en lineær funktion f(x) = a·x + b, så f '(x) = a (FS (137)). Dermed er f koblet til B.

Så er der kun g og C tilbage, så de må høre sammen.


Skriv et svar til: differentialligning og graf

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.