Matematik

Reducering af udtryk med flere brøker og heltal?

20. december 2020 af Alrighty - Niveau: B-niveau

Hvordan reducerer jeg opgaven som er vedhæftet?

Mvh

Vedhæftet fil: opg2.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. december 2020 af Capion1

En brøk opløftes i eksponenten ved at opløfte tæller og nævner hver for sig.
Gør dette og forkort mest muligt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. december 2020 af StoreNord

Man kunne også sætte i-fjerde "uden for en parentes".

Svar #3
20. december 2020 af Alrighty

Jeg har gjort følgende (i vedhæftet fil)

Men resultatet skulle blive 5^-4

Vedhæftet fil:nr3.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. december 2020 af StoreNord

Du mangler at forkorte med 2⁴ og 4⁴

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. december 2020 af StoreNord

Du kunne også have gjort såden her:
$\left (\frac{1}{2}*2*\frac{4}{5}*\frac{1}{4}) \right )^{4}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. december 2020 af ringstedLC

... fordi en af potensregnereglerne siger:

$\begin{align*} a^r\cdot b^{\,r}\cdot c^{\,r}\cdot d^{\,r} &= \bigl(a\cdot b\cdot c\cdot d\,\bigr)^r \\ \\\left ( \frac{1}{2} \right )^{\!4}\cdot 2^{\,4}\cdot \left ( \frac{4}{5} \right )^{\!4}\cdot \left ( \frac{1}{4} \right )^{\!4} &= \frac{1^4\cdot \cancel{2^4}\cdot \cancel{4^4}\cdot 1^4}{\cancel{2^4}\cdot 5^4\cdot \cancel{4^4}} \\ &= \frac{1}{5^4}=5^{-4}\;,\;\frac{1}{a^{\,r}}=a^{-r} \end{align*}$

Svar #7
21. december 2020 af Alrighty

#6 Kan man altid sætte separate brøker sammen til én brøk på den måde? Og hvordan kan du putte 2⁴ med op i tælleren, nu når det ikke er en brøk som de andre? Og der er gangetegn i tælleren på brøken - spiller det ikke en rolle, ift. f.eks at opløse brøkstregen?

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. december 2020 af ringstedLC

Ja, da: "Man ganger brøker med hinanden ved at gange tæller m. tæller og nævner m. nævner".

Alle reelle tal kan skrives som brøken tal/1 som så kan ganges på en anden brøk. Af bar dovenskab gider vi dog ikke at skrive gange 1 i nævneren, - altså: "Man ganger en brøk med et tal ved at gange med tallet i tælleren".

Nej. Netop fordi brøken kun består af faktorer, er der ingen ko på isen. Fx er parenteser (bortset fra om negative størrelser) unødvendige, da: "Faktorernes orden er ligegyldig".

Skriv et svar til: Reducering af udtryk med flere brøker og heltal?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.