Matematik

Find enhedstangenten og krumningen k?

10. januar 2021 af patrick1560 - Niveau: A-niveau

Jeg har 2 spørgsmål:
1. Find enhedstangent vektoren T
2. Find krumningen K

$f(t)=(sin(2t))i+(cos(2t))j+(4t)k$

(Hvis jeg stiller for mange spørgsmål, er det retfærdigt at jeg får en time-out)

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\textbf{1.}\\&& \begin{array}{lllll} \textbf{R}(t)=\sin(2t)\textbf{i}+\cos(2t)\textbf{j}+4t\textbf{k}\\\\ \textbf{v}(t)=\frac{\mathrm{d}\textbf{R} }{\mathrm{d} t}=2\cos(2t)\textbf{i}-2\sin(2t) \textbf{j}+4\textbf{k}\\\\ \left | \textbf{v}(t) \right |=\sqrt{\left (2\cos(2t) \right )^2+\left ( -2\sin(2t) \right )^2+4 ^2}=2\sqrt{5}\\\\ \textbf{a}(t)=\frac{\mathrm{d}\textbf{v} }{\mathrm{d} t}=-4\sin(2t)\textbf{i}-4\cos(2t)\textbf{j}+0\textbf{k}\\\\ \textbf{v}\times \textbf{a}=16\cos(2t)\textbf{i}-16\sin(2t)\textbf{j}-8\textbf{k}\\\\ \left | \textbf{v} \times \textbf{a}\right |=8\sqrt{5} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. januar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\\&& \begin{array}{llllll}& \textup{Tangent-}\\& \textup{enhedsvektor:}\\&& \begin{array}{llllllllll}& \textbf{T}(t)=\frac{\textbf{v}}{\left | \textbf{v} \right |}=\frac{2\cos(2t)\textbf{i}-2\sin(2t) \textbf{j}+4\textbf{k}}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\cos(3t)\textbf{i}-\frac{\sqrt{5}}{5}\sin(2t)\textbf{j}+\frac{2\sqrt{5}}{5}\textbf{k} \end{array} \\\\ \textbf{2.}\\& \textup{Krumningen:}&\, \, \,\, \, \, \, \kappa =\frac{\left | \textbf{v}\times \textbf{a} \right |}{\left | \textbf{v} \right |^3}=\frac{8\sqrt{5}}{\left (2\sqrt{5} \right )^3}=\frac{1}{5}=0.2 \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. januar 2021 af mathon

korrektion af tastefejl:

$\small \small \small \begin{array}{llllll}\\&& \begin{array}{llllll}& \textup{Tangent-}\\& \textup{enhedsvektor:}\\&& \begin{array}{llllllllll}& \textbf{T}(t)=\frac{\textbf{v}}{\left | \textbf{v} \right |}=\frac{2\cos(2t)\textbf{i}-2\sin(2t) \textbf{j}+4\textbf{k}}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\cos(\mathbf{{\color{Red} 2}}t)\textbf{i}-\frac{\sqrt{5}}{5}\sin(2t)\textbf{j}+\frac{2\sqrt{5}}{5}\textbf{k} \end{array} \end{array}\end{array}$

Skriv et svar til: Find enhedstangenten og krumningen k?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.