Matematik

Bestem k så projektionen af ..

11. januar 2021 af Janne91 - Niveau: A-niveau

Bestem k så projektionen af $\underset{c}{\rightarrow}$ på $\underset{a}{\rightarrow}$ er $\underset{2a}{\rightarrow}$

Hvordan griber jeg det an?

$\underset{a}{\rightarrow}=\binom{2}{6}$

$\underset{c}{\rightarrow}=\binom{10}{k}$

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2021 af peter lind

Projektionen af c på a er (c·a/a²)a

Svar #2
11. januar 2021 af Janne91

Jeg er ikke med.

Vil du uddybe? Hvordan skal jeg stille det op når nu c ikke er fuldt kendt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. januar 2021 af peter lind

Du regner bare pojektionen ud og får resultaet som en fuktion af k. Derefter sætter du det = 2a. Det giver en ligning i k, som du må løse

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. januar 2021 af Bibo53

Idet ortogonalprojektionen af $\vec{c}$ på $\vec{a}$ er lig med $2\vec{a}$ , findes der et tal $t$ så

$\vec{c}+t\hat{\vec{a}}=2\vec{a}$ .

Ved at se på første koordianat kan du bestemme $t$ , og derefter kan du bestemme $k$ ved at se på anden koordinat.

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. januar 2021 af peter lind

#4 Det er det samme som at sige c = (2-t)a og da c ikke er parallel med a er der ingen løsninger.

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. januar 2021 af Bibo53

#5 Nej, du har overset at der er tale om tværvektoren $\hat{\vec{a}}=\left(\begin{array}{c}-6\\2\end{array}\right)$ foran lighedstegnet.

De to koordinatligninger er henholdsvis

$10+t\cdot (-6)=4$

$k+t\cdot 2=12$

Første ligning giver $t=1$ , og anden ligning giver $k=10$ .

Brugbart svar (1)

Svar #7
11. januar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \overrightarrow{c}_{\overrightarrow{a}}=&\frac{\bigl(\begin{smallmatrix} 10\\k \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 2\\6 \end{smallmatrix}\bigr)}{40}\cdot \begin{pmatrix} 2\\6 \end{pmatrix}=2\cdot \begin{pmatrix} 2\\6 \end{pmatrix}\\\\& \frac{20+6k}{40}\cdot \begin{pmatrix} 2\\6 \end{pmatrix}=2\cdot \begin{pmatrix} 2\\6 \end{pmatrix}\\\\& \frac{20+6k}{40}=2\\\\& 20+6k=80\\\\& k=\frac{80-20}{6}\\\\& k=10 \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem k så projektionen af ..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.