Matematik

Vektor regning

11. januar 2021 af Janne91 - Niveau: A-niveau

Jeg har en opgave der lyder

I et koordinatsystem i planen er givet et punkt A(2,3) og en vektor $\underset{v}{\rightarrow} =\binom{4}{1}$

Punkterne B og C er bestemt ved:

$\underset{AB}{\rightarrow} = \underset{v}{\rightarrow}$

$\underset{BC}{\rightarrow} = \binom{0}{2}$

a. Bestem koordinatsættet til hvert af punkterne B og C

b. Bestem koordinatsættet til projektionen af $\underset{v}{\rightarrow}$ på $\underset{AC}{\rightarrow}$

c. Bestem arealet af trekanten ABC

Osv...

Kan i hjælpe mig på vej?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{a.}\\& \begin{array}{lllll} \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{v}=\begin{pmatrix} 4\\1 \end{pmatrix}\\\\ \overrightarrow{OB}=\begin{pmatrix} 4\\1 \end{pmatrix}+\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 4\\1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\4 \end{pmatrix}\\\\ B=(6,4)\\\\\\ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=\begin{pmatrix} 0\\2 \end{pmatrix}\\\\ \overrightarrow{OC}=\begin{pmatrix} 0\\2 \end{pmatrix}+\overrightarrow{OB}=\begin{pmatrix} 0\\2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 6\\4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}\\\\ C=(6,6) \end{array} \end{array}$

Svar #2
11. januar 2021 af Janne91

Jeg forstår ikke hvordan du eller hvorfor du gør som du gør.

Hvordan kan du vide det er

$\underset{OB}{\rightarrow}=\binom{4}{1}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. januar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b.}\\& \begin{array}{lllll} \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\ 3 \end{pmatrix}\\\\ \overrightarrow{v}_{\overrightarrow{AC}}=\frac{\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{AC}}{\left | \overrightarrow{AC} \right |^2}\cdot \overrightarrow{AC}=\frac{\bigl(\begin{smallmatrix} 4\\1 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 4\\3 \end{smallmatrix}\bigr)}{4^2+3^2}\cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}=\frac{16+3}{25}\cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}=0.76\cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3.04\\2.28 \end{pmatrix} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
11. januar 2021 af mathon

#2
Et punkt og dets stedvektor har samme koordinater.

Brugbart svar (1)

Svar #5
11. januar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{c.}\\& \begin{array}{lllll} \textup{Areal af trekant }ABC\textup{:}\\& T_{ABC}=&\frac{1}{2}\cdot \left | det\left ( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right ) \right |=\frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} 4 &4 \\ 1&3 \end{Vmatrix}=\\\\&& \frac{1}{2}\cdot \left | 4\cdot 3-1\cdot 4 \right |=\frac{1}{2}\cdot \left | 12-4 \right |=4 \end{array} \end{array}$

Svar #6
11. januar 2021 af Janne91

Men hvordan ved jeg det er stedvektoren for B?

Sorry, jeg forstår det ikke. Alle de andre giver fin mening.

Svar #7
11. januar 2021 af Janne91

Opgave b er ikke korrekt. Facit er opgivet til $\binom{76}{25}, \binom{57}{25}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
11. januar 2021 af Bibo53

#6 Ifølge indskudsreglen er

$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}2\\3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}4\\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6\\4\end{array}\right)$

hvoraf følger, at $B=(6,4)$ .

#7 Svaret i b er

$\left(\begin{array}{c}\frac{76}{25}\\\frac{57}{25}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3.04\\2.28\end{array}\right)$

Brugbart svar (1)

Svar #9
12. januar 2021 af PeterValberg

Jeg tror, at du ville kunne have gavn af at se videoerne
på denne videoliste < LINK > fra FriViden.dk

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Vektor regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.