Matematik

Beregning af arealet af en trekant hjælp af vektorer

13. januar 2021 af Jens300 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har virkelig brug for hjælp til denne opgave.


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2021 af Eksperimentalfysikeren

Find koordinaterne til vektor c = AB og b = AC.

Arealet af en trekant udspændt af vektorerne a og b er den nummeriske værdi af skalarproduktet af den ene vektor med den andens tværvektor divideret med 2:

Areal = |\overrightarrow{c}\cdot \widehat{b}|.

b) To vektorer står vinkelret på hinanden, hvis deres skalarprodukt er 0.

c) Løses ved hjælp af resultatet for b).


Svar #2
13. januar 2021 af Jens300 (Slettet)

Ja men ved ikke helt hvordan jeg skal gøre det, er der ikke en formel eller noget, som jeg skal bruge?


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. januar 2021 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #4
13. januar 2021 af mathon

     \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 8-2\\ f(8)-f(2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\-3 \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 4-2\\ f(4)-f(2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}\\\\ \textup{Areal af trekant}&T=\frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} 6 &2 \\ -3&3 \end{Vmatrix} \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
13. januar 2021 af mathon

     \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\& \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 6\\-3 \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} x-2\\ f(x)-7 \end{pmatrix}\\\\ \textup{Ortogonalitet}& \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=0\\\\& \begin{pmatrix} 6\\-3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-2\\ f(x)-7 \end{pmatrix}=0\\\\& 6x-12-3\cdot \left ( \frac{9x-x^2}{2}-7 \right )=0\\\\& 12x-24-3\cdot (9x-x^2-14)=0\\\\& 12x-24-27x+3x^2+42=0\\\\& 3x^2-15x+18=0\\\\& x^2-5x+6=0\\\\& x=\left\{\begin{array}{ll} 2\\3 \end{array}\right. \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
13. januar 2021 af mathon

                                        \small \begin{array}{llllll} x=\left\{\begin{array}{ll} 2&\textup{som m\aa \ forkastes, da }2<x<8\textup{ (mellem 2 og 8)}\\3 \end{array}\right. \end{array}


Skriv et svar til: Beregning af arealet af en trekant hjælp af vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.