Matematik

Beregning af arealet af en trekant hjælp af vektorer

13. januar kl. 12:28 af Jens300 - Niveau: B-niveau

Har virkelig brug for hjælp til denne opgave.


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar kl. 13:46 af Eksperimentalfysikeren

Find koordinaterne til vektor c = AB og b = AC.

Arealet af en trekant udspændt af vektorerne a og b er den nummeriske værdi af skalarproduktet af den ene vektor med den andens tværvektor divideret med 2:

Areal = |\overrightarrow{c}\cdot \widehat{b}|.

b) To vektorer står vinkelret på hinanden, hvis deres skalarprodukt er 0.

c) Løses ved hjælp af resultatet for b).


Svar #2
13. januar kl. 14:06 af Jens300

Ja men ved ikke helt hvordan jeg skal gøre det, er der ikke en formel eller noget, som jeg skal bruge?


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. januar kl. 14:42 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #4
13. januar kl. 14:56 af mathon

     \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 8-2\\ f(8)-f(2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\-3 \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 4-2\\ f(4)-f(2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}\\\\ \textup{Areal af trekant}&T=\frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} 6 &2 \\ -3&3 \end{Vmatrix} \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
13. januar kl. 15:23 af mathon

     \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\& \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 6\\-3 \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} x-2\\ f(x)-7 \end{pmatrix}\\\\ \textup{Ortogonalitet}& \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=0\\\\& \begin{pmatrix} 6\\-3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-2\\ f(x)-7 \end{pmatrix}=0\\\\& 6x-12-3\cdot \left ( \frac{9x-x^2}{2}-7 \right )=0\\\\& 12x-24-3\cdot (9x-x^2-14)=0\\\\& 12x-24-27x+3x^2+42=0\\\\& 3x^2-15x+18=0\\\\& x^2-5x+6=0\\\\& x=\left\{\begin{array}{ll} 2\\3 \end{array}\right. \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
13. januar kl. 16:50 af mathon

                                        \small \begin{array}{llllll} x=\left\{\begin{array}{ll} 2&\textup{som m\aa \ forkastes, da }2<x<8\textup{ (mellem 2 og 8)}\\3 \end{array}\right. \end{array}


Skriv et svar til: Beregning af arealet af en trekant hjælp af vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.