Matematik

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i P

17. januar 2021 af annabg - Niveau: A-niveau

Hej :) 

Jeg sidder fast i en opgave hvor jeg skal bestemme en ligning for tangenten til grafen for f i P

Opgaven lyder sådan: 

en funktion f er en løsning til differentialligningen 

dy/dx=(x·y+2)/(x) 

Grafen går igennem punktet P(5,2)

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i P

Jeg håber at der er en der kan hjælpe mig, eller om ikke andet hjælpe mig på sporet af, hvordan jeg skal udregne dette :) 


Brugbart svar (1)

Svar #1
17. januar 2021 af mathon

                 \small \begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x }\textup{ i punktet }P(5,2)\textup{:}&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{5\cdot 2+2}{5}=\frac{12}{5}\\\\ \textup{tangenten i }P(5,2)\textup{:}\\& y=\frac{12}{5}\cdot (x-5)+2 \end{array}


Svar #2
17. januar 2021 af annabg

Mange tak for svar, jeg kan godt se tankegangen med selfølgelig at tage vores punkt (x- og y-værdi) ind i differentialligningen, men hvad er det vi finder (12/5) som vi sætter ind i tangentens ligning? er det f'(x)?


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. januar 2021 af mathon

Notationsproblemet er, at differentialkvotienten sædvanligvis skrives \small f{\, }'(x)
som en funktion af én variabel, men her er en funktion af to variable og derfor egentlig
"burde" noteres \small f{\, }'(x,y)=\frac{x\cdot y+2}{x},
men det kan give anledning til misforståelser, da denne notation er forbeholdt en 
funktion af typen \small f(x,y) - en funktion af to variable:

Listigt kan man så
tillempe:
                    differentialkvotienten = \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}_{\; P(x_o,y_0)}=\frac{x\cdot y-2}{x}

som man oftest finder for "klodset"
og blot noterer \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{x\cdot y-2}{x}

så tangentligningen bliver:
                                              \small y=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot \left ( x-x_o \right )+y_o

\small \tfrac{12}{5} er derfor tangenthældningen i punktet P(5,2).
                     


Brugbart svar (0)

Svar #4
17. januar 2021 af ringstedLC

#2: Nej, det er f '(x0) = f '(5) som så bruges i tangentligningen.


Skriv et svar til: Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i P

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.