Matematik

Toppunkt

19. januar 2021 af hekselnd - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har fået følgende opgave:

Et andengradspolynomium er givet ved
f(x) = 2x² -6x+c

Bestem c, så toppunktets andenkoordinat bliver 5.

Jeg har i en tidligere opgave fundet ud af, at førstekoordinatet er 2/3.

Mit problem er dog, at jeg har udregnet den på 2 måder, og ikke får samme resultat.

Ved den første metode har jeg brugt at T_y = f(T_x)

Dermed har jeg sat 2/3 ind på x's plads i polynomiet, og skrevet 5 på den anden side af lighedstegnet, i stedet for f(2/3)

Herefter har jeg isoleret c, og fået det til 32/3

Ved den anden metode har jeg udregnet diskrimanten vha. formlen for toppunktets andenkoordinat, hvilket gav at den var -40. Herefter har jeg sat de -40 ind i formlen for diskriminanten, og isoleret c. Her får jeg 19/2.

Er en af metoderne forkert og hvorfor?

Mange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} x_T=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-6)}{2\cdot 2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\\\\ y_T=5=c-a\cdot \left (x_T \right )^2=c-2\cdot \left ( \frac{3}{2} \right )^2\\\\ 5=c-2\cdot \frac{9}{4}\\\\ c=\frac{10}{2}+\frac{9}{2}=\frac{19}{2} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. januar 2021 af janhaa

f ' = 4x - 6 = 0

x = 1,5

f(1,5) = -4,5 + c = 5

c = 9,5

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar 2021 af kraftværket

Toppunktet skal være 3/2 og ikke 2/3:

f(x)=2x^2-6x+c

f'(x)=4x-6=0

4x=6 <=> 3/2=x

Som du siger, kan du bare indsætte toppunktskoordinatet og isolere c:

f(3/2)=5 <=> 5-2(3/2)^2+6*(3/2)=c

5-2*(3/2)^2+6*(3/2)=c

5-18/4+9=c

c=14-4,5=9,5

Skriv et svar til: Toppunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.