Matematik

Hvordan løser man differentialligningen?

03. februar 2021 af Villadskerne1654 - Niveau: A-niveau

Jeg er kommet i problemer med denne opgave nedenfor - er der nogen der ved hvad man skal gøre?

Opgavebeskrivelse:

En funktion f er løsning til differentialligningen

y' = 3 − a · y,

hvor a er en konstant.

Det oplyses, at (0, 2; −1) er et linjeelement for differentialligningen.

a) Bestem a.

b) Bestem en forskrift for f og tegn grafen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}\textbf{a)}\\&& y{\, }'=3-a\cdot y\\\\& \textup{linjeelementet:}&\left ( 0,2;-1 \right )\\\\& \textup{giver}\\&& -1=3-a\cdot 2\\\\&& a=2\\\\\\ \textbf{b)}\\&& y{\,}'+2\cdot y=3\\\\ &&y=e^{-2x}\cdot \int 3\cdot e^{2x}\,\mathrm{d}x\\\\&& y=e^{-2x}\cdot \left (\frac{3}{2}\cdot e^{2x}+C \right )\\\\\\&& y=Ce^{-2x}+\frac{3}{2} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. februar 2021 af mathon

og
$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{og}\\& && 2=Ce^{-2\cdot 0}+\frac{3}{2}\\\\&&& 2=C\cdot 1+\frac{3}{2}\\\\&&& C=\frac{1}{2}\\\\\\&& \textup{Forskrift:}&f(x)=\frac{1}{2}e^{-2x}+\frac{3}{2} \end{array}$

Skriv et svar til: Hvordan løser man differentialligningen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.