Matematik

Tangen, cirkel og røringspunkt, opgave 39 s. 45 Vejen til Matematik B2 (Knud Erik Nielsen,Esper Fogh)

28. februar 2021 af ca10 - Niveau: B-niveau

En cirkel er givet ved ligningen:

(x+2)^2+(y-1)¨2 = 13

c. Vis, at linjen med ligningen 3(x-5)+2(y+3) = 0 tangerer cirklen og bestem røringspunktets koordinater:

Hvordan viser man dette.

Spørgsmålene i a og b har jeh løst

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. februar 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} c:(x-x_C)^2+(y-y_C)^2 &= r^2 \\ l:a\cdot (x-x_0)+b\cdot (y-y_0) &= 0 \\ ax+by+\underset{c}{\underbrace{\left (-ax_0-by_0\right )}} &= 0 \\ \text{dist}(l,c)=r &= \frac{\left | ax_C+by_C+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{align*}$

R 's koodinater findes ved at isolere y i linjens ligning og indsætte udtrykket i cirklens ligning. Beregn x₀ og indsæt det i linjens ligning.

Svar #2
01. marts 2021 af ca10

Jeg forstår ikke din b_cesvarelse

jeg håber du har tid til at indsætte tal i de to ligninger så jeg kan se hvilke tal der anvendes

Hvilke tal anvendes der i

ax_c

by_c

(-ax_c-by_c)

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. marts 2021 af peter lind

Jeg ved ikke helt hvad du kender til cirklen, så jeg må gætte

Jeg kalder røringspunktet P

Brug afstandsformlen(den sidste i #1) til at vise at afstanden fra centrum af cirklen til røringspunktet er cirklens radius

I tangentens ligning l er

(a, b) en normalvektor til tangenten. Det er for eks CP Vis dette

(x₀, y₀) skal være koordinaterne for røringspunket

For en anden gangs skyld. Skriv hele opgaven Der er særdeles stor sandsynlighed for at noget af det skal bruges til løsningen

Skriv et svar til: Tangen, cirkel og røringspunkt, opgave 39 s. 45 Vejen til Matematik B2 (Knud Erik Nielsen,Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.