Matematik

(Analyse) Vis at de hyperbolske funktioner sinh og cosh er kontinuerte, hjælp!

09. marts 2021 af SirBergien - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal vise at cosh og sinh er kontinuerte funktioner ved at bruge additionsformlerne og følgende uligheder:

Additionsformlerne:

$cosh(x+y)=cosh(x)\cdot cosh(y)+sinh(x)\cdot sinh(y) \\sinh(x+y)=cosh(x)\cdot sinh(y)+sinh(x) \cdot cosh(y)$

de to uligheder:

$| sinh(x)| \leq 3| x| $, \hspace{0.25cm} $|cosh(x)-1| \leq 3|x|$ for x<1/2.

Jeg er indtil videre kommet frem til følgende ved at bruge delta-x og additionsformlerne, har dog svært ved at se hvordan jeg bruger ulighederne til at komme videre og vise at funktionerne er kontinuerte:

$\Delta cosh \vspace{0.25cm} \\= \vspace{0.25cm} \\cosh(x+\Delta x)-cosh(x) \vspace{0.25cm} \\= \vspace{0.25cm} \\cosh(x) \cdot cosh(\Delta x) + sinh(x) \cdot sinh(\Delta x)-cosh(x) \vspace{0.25cm} \\= \vspace{0.25cm} \\cosh(x) \cdot (cosh(\Delta x)-1)+sinh(x)\cdot sinh(\Delta x)$ Hjælp søges!

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts 2021 af janhaa

https://math.stackexchange.com/questions/3113714/show-the-inequalities-sinh-x-leq-3x-and-cosh-x-1-leq-3x-for

Svar #2
09. marts 2021 af SirBergien

tak for svaret #1 Janhaa men det er lige præcis den opgave jeg allerede har lavet du har sendt der. Hvis du læser så skriver jeg at jeg skal vise at sinh og cosh er kontinuerte

Skriv et svar til: (Analyse) Vis at de hyperbolske funktioner sinh og cosh er kontinuerte, hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.