Matematik

3 matematik opgaver (omskrivning, ligning og bestem forskrift til omvendt funktion) SENEST 24/3 22.00

24. marts 2021 af plzHjælpMigplz

Jeg ville spørge om i ville hjælpe med 3 opgaver step by step + kort forklaring af formel/sætning.

1. Løs ligningen  x^3 - 4*x^2 = 0

2.Omksriv udtrykket x^5/(x^2*sqrt(x))^4 til en potens (sqrt er en kvadratrod, den ville ikke lave en)

3. Bestem forskriften for den omvendte funktion til f(x) = 2*x - 5

Mange tak for hjælpen :)))


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. marts 2021 af mathon

                 \small \begin{array}{llllll} \textbf{1.}\\&& x^3-4x^2=0\\\\&& x^2(x-4)=0\\\\&& x=\left\{\begin{matrix} 0\\4 \end{matrix}\right.\\\\ \textbf{2.}\\&& \frac{x^5}{\left (x^2\cdot x^{\frac{1}{2}} \right )^4}=\frac{x^5}{\left (x^{2+\frac{1}{2}} \right )^4}=\frac{x^5}{\left (x^{2.5} \right )^4}=\frac{x^5}{x^{2.5\cdot 4}}=\frac{x^5}{x^{10}}=x^{5-10}=x^{-5}\\\\ \textbf{3.}\\&& y=2x-5\\\\&& x=f^{-1}\left ( y \right )=\frac{y+5}{2}=\frac{1}{2}y+\frac{5}{2} \end{array}


Svar #2
24. marts 2021 af plzHjælpMigplz

Tak for at tage tid til, at svare. Kan du måske fortælle hvordan du kom frem til svarene? Altså hvilke regler/sætninger du har brugt. Er også lidt i tvivl om du forstod nummer 2. da der står (x2 kvadratrod x)4.. Jeg ved ikke hvordan man laver kvadratrodssymboler herinde, så der er nok min fejl.


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. marts 2021 af Eksperimentalfysikeren

2) løsningen med at skrive "sqrt(x)" er helt i orden. "kvadratrod(x)" er også i orden.

Hvis du klikker på knappen fx, starter der en dialogboks, hvor man kan skrive meget avancerede matematiske formler. Det kan se lidt overvældende ud, men prøv det. Her kan kvadratrod(x) skrives som "\sqrt{x}". Man kan kort efter se resultatet.

Lidt simplere er at benytte knappen "Ω". Her kan du finde tegnet "√" (række 3 tegn 13), som kan bruges sådan: "√(x)"

Udregningen i 2) Det første, der sker i #1 er at √(x) omskrives til x½.

Om 3:

y = 2x-5          Læg 5 til på begge sider af lighedstegnet

y + 5 = 2x       Byt om på højre og venstre side af lighedstegnet

2x = y+5         Divider med 2 på begge sider af lighedstegnet

x = (y+5)/2      Split brøken op

x = y/2 + 5/2


Brugbart svar (0)

Svar #4
24. marts 2021 af AMelev

1) x2 sættes uden for parentes og derefter benyttes nulreglen

2)√(x) = x½, jf. det udvidede potensbegreb
\frac{x^5}{\left (x^2\cdot \sqrt{x} \right )^4}\overset{(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n}{=} \frac{x^5}{\left (x^2 \right )^4\cdot (\sqrt{x})^4}\overset{(a^n)^m=a^{n\cdot m}}{=} \frac{x^5}{x^8\cdot x^2}\overset{a^n\cdot a^m=a^{n+m}}{=}
\frac{x^5}{x^{10}}\overset{Forkort \, med \, x^5}{=}\frac{1}{x^5} \overset{Udv. \, pot.begreb}{=}x^{-5}

3) y=f(x ) \Leftrightarrow x=f^{-1}(y). At bestemme den inverse funktion er i bund og grund ligningsløsning.


Skriv et svar til: 3 matematik opgaver (omskrivning, ligning og bestem forskrift til omvendt funktion) SENEST 24/3 22.00

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.