Matematik

Partiel integration af 1/x * ln(x)

23. april 2021 af Ledigtelleroptaget - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg sidder og er igang med en opgave, hvor jeg skal integrere 1/x * ln(x) ved hjælp af partiel integration. Er der nogen der kan fortælle mig, om jeg får det rigtige resultat, når jeg får resultatet ln(x)?

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2021 af mathon

$\small \normal \begin{array}{llllll}&& \int \frac{1}{x}\cdot \ln(x)\,\mathrm{d}x=\int \ln(x)\,\left ( \frac{1}{x}\cdot\mathrm{d}x\right )\\\\& \textup{her s\ae ttes }&u=\ln(x)\\\\& \textup{og dermed:}\\&& \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{x}\\\\& \textup{dvs}\\&& \mathrm{d} u=\frac{1}{x}\mathrm{d} x\\\\&\textup{substitution giver:}\\&& \int \ln(x)\,\left ( \frac{1}{x}\cdot\mathrm{d}x\right )=\int u\, \mathrm{d}u=\frac{1}{2}u^2+k=\frac{1}{2}\cdot \ln^2(x)+k \end{array}$

Svar #2
23. april 2021 af Ledigtelleroptaget

Tusind tak for det hurtige svar. Jeg er dog ikke helt sikker på om jeg forstår.

Jeg skal benytte mig af sætningen ∫f(x) · g(x)dx = F(x) · g(x) - ∫F(x) · g'(x)dx

Er der nogen måde du kan simplificere dit svar på, så jeg kan forstå det i sammenhæng med sætningen? :)

Tak igen

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. april 2021 af mathon

$\normal \begin{array}{llllll} \textbf{Partiel integration} \\ \begin{array}{llllll} \\ && \int \frac{1}{x}\cdot \ln(x)\,\mathrm{d}x=\ln(x)\cdot \ln(x)-\int \ln(x)\cdot \frac{1}{x}\,\mathrm{d}x\\\\&& 2\cdot \int \frac{1}{x}\cdot \ln(x)\,\mathrm{d}x=\ln^2(x)\\\\&& \int \frac{1}{x}\cdot \ln(x)\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\cdot \ln^2(x)+k\\\\&& \end{array} \end{array}$

Svar #4
23. april 2021 af Ledigtelleroptaget

Fantastisk! Tusind tak for godt og hurtigt svar :)

Rigtig god dag!

Skriv et svar til: Partiel integration af 1/x * ln(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.