Matematik

Hjælp hvad gør jeg?

14. maj 2021 af rideor - Niveau: B-niveau

Hej jeg har prøvet at finde ud af hvordan jeg beregner denne opgave korrekt, men kan ikke komme videre. Jeg har intet lavet ved opgaven, jeg forstår den bare ikke.

Virksomheden myP3 producerer mP3-afspillere. De samlede omkostninger ved produktionen kan beskrives ved en stykkevis lineær funktion. Kapacitetsomkostningerne er 4000 kr. De variable omkostninger er 34 kr. pr. stk. for de første 1000 stk. mP3-afspillere og 20 kr. pr. stk. for de efterfølgende.

a) Bestem en forskrift for den stykkevis lineære funktion, der beskriver de samlede omkostninger i kr. som funktion af antal producerede mP3-afspillere.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. maj 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& f(x)=\left\{\begin{array}{lllll} 34\cdot x+4000&\textup{for }0<x\leq 1000\\ 54x-16000&\textup{for }x>1000 \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. maj 2021 af ringstedLC

Forskriften er en gaffelfunktion, der består af to lineære udtryk:

$\begin{align*} Omk_{\textup{sam}} &= \textup{Var.\,omkostn.}\cdot \textup{antal}+\textup{Kap.-omkostn.} \\ \textup{Kap.-omkostn.}:Omk_{kap} &= 4000 \\ \textup{Var.\,omkostn.}:Omk_{var} &=\left\{\begin{matrix} 34\,\textup{pr.\,stk.}\;,\;\textup{0\,-1000\,stk.} \\ 20\,\textup{pr.\,stk.}\;,\;\textup{ved flere}\end{matrix}\right. \\ Omk_{\textup{sam}}(\textup{antal}) &= \left\{\begin{matrix} 34\cdot \textup{antal}+Omk_{var}\;&,\;0\leq \textup{antal}\leq 1000 \\ 20\cdot \textup{antal}+Omk_{var}\;&,\;\textup{antal}>1000\qquad \end{matrix}\right. \\ Omk_{\textup{sam}}(x)&= \left\{\begin{matrix} 34x+4000\;&,\;0\leq x\leq 1000 \\ 20x+4000\;&,\;x>1000\qquad \end{matrix}\right. \\ \end{align*}$

Tegn grafen for overblik!

Eksempler:

$\begin{align*} Omk_{\textup{sam}}(\textup{1\,stk.}) &= 34\cdot 1+4000=4034 \\ &\Rightarrow \textup{Omkostn.\,pr.\,stk.}=\tfrac{4034}{1}=4034.00\,\textup{kr.\,pr.\,stk.} \\\\ Omk_{\textup{sam}}(\textup{100\,stk.}) &= 34\cdot 100+4000=7400 \\ &\Rightarrow \textup{Omkostn.\,pr.\,stk.}=\tfrac{7400}{100}=74.00\,\textup{kr.\,pr.\,stk.} \\\\ Omk_{\textup{sam}}(\textup{10000\,stk.}) &= 20\cdot (10000)+4000=204000 \\ &\Rightarrow \textup{Omkostn.\,pr.\,stk.}=\tfrac{204000}{10000}=20.40\,\textup{kr.\,pr.\,stk.} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. maj 2021 af ringstedLC

#2 rettelse: "Tegn grafen for overblik!" , hvilket jeg så ikke gjorde, og derfor lavede en fejl + en tastefejl:

$\begin{align*} Omk_{\textup{sam}} &= \textup{Var.\,omkostn.}\cdot \textup{antal}+\textup{Kap.-omkostn.} \\ \textup{Kap.-omkostn.}:Omk_{kap} &= 4000 \\ \textup{Var.\,omkostn.}:Omk_{var} &=\left\{\begin{matrix} 34\,\textup{pr.\,stk.}\;,\;\textup{0\,-1000\,stk.} \\ 20\,\textup{pr.\,stk.}\;,\;\textup{ved flere}\end{matrix}\right. \\ Omk_{\textup{sam}}(x) &= 34\cdot x+Omk_{\color{Red} {kap}}\;,\;0\leq x\leq 1000 \\ Omk_{\textup{sam}}(1000) &= 34\cdot 1000+4000=38000 \\ Omk_{\textup{sam}}(1000+1) &= 38000+20 \\ 38020 &= 20\cdot 1001+b\Rightarrow b=18000 \\ Omk_{\textup{sam}}(x>1000) &= 20\cdot x+18000\;,\;x>1000 \\ Omk_{\textup{sam}}(x)&= \left\{\begin{matrix} 34x+4000\;&,\;0\leq x\leq 1000 \\ 20x+18000\;&,\;x>1000\qquad \end{matrix}\right. \end{align*}$

Tegn grafen for overblik!

Eksemplet med 1000 stk. rettes:

$\begin{align*} Omk_{\textup{sam}}(\textup{10000\,stk.}) &= 20\cdot (10000)+{\color{Red} 18000}={\color{Red} 218000} \\ &\Rightarrow \textup{Omkostn.\,pr.\,stk.}=\tfrac{218000}{10000}={\color{Red} 21.80}\,\textup{kr.\,pr.\,stk.} \end{align*}$

Svar #4
14. maj 2021 af rideor

Jeg forstår ikke, hvilken er den rigtige forskrift til opgaven?

Svar #5
14. maj 2021 af rideor

Tænker jeg har fundet ud af det, men jeg har endnu en opgave til den samme opgaveformulering.

Bestem de samlede omkostninger ved en produktion på henholdsvis 500 stk. og 2000 stk. mP3-afspillere.

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. maj 2021 af ringstedLC

Afgør for hvert antal i hvilket interval af funktionen, de skal indsættes og beregn som i eksemplerne i #2 og #3.

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. maj 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{samlede omkostninger}\\ \textup{ved en produktion p\aa}\textup{:}\\&500\textup{ stk:}&34\cdot 500+4000&=&21000\\\\& 2000\textup{ stk:}&54\cdot 2000-16000&=&92000 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. maj 2021 af Januar2021 (Slettet)

#7
$\small \begin{array}{llllll} \textup{samlede omkostninger}\\ \textup{ved en produktion p\aa}\textup{:}\\&500\textup{ stk:}&34\cdot 500+4000&=&21000\\\\& 2000\textup{ stk:}&54\cdot 2000-16000&=&92000 \end{array}$

Vedrørende 2000 stk . Brug forskriften fra svar # 3 , så får du det rigtige resultat.

Samlede omkostninger er 20 · 2000 + 18000 = 58000 = 58000 kr

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. maj 2021 af mathon

korrektion:

$\small \begin{array}{lllllll}&& f(x)=\left\{\begin{array}{lllll} 34\cdot x+4000&\textup{for }0<x\leq 1000\\ 20x+18000&\textup{for }x>1000 \end{array}\right. \end{array}$

Skriv et svar til: Hjælp hvad gør jeg?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.