Bestemmelse af diskriminant for homogen andengrads differentialligning

Jeg går her ud fra, at m, c og k er reelle tal. Det karakteristiske polynomium p er givet ved p(λ) = mλ² + 2cλ + k. Diskriminanten er D := (2c)² - 4ak = 4(c² - ak). Polynomiet p har reelle rødder hvis c² > ak, har én reel rod hvis c² = ak, og har komplekse rødder hvis c² < ak.

Karakterligningen:

Diskriminanten:

Tusind tak for svar, men jeg tror jeg fik stillet det lidt forkert - Det var nærmere hen imod ligende jeg gik efter. Altså hvis man bare antager at D<0, og man skal have sat i komplekse rødder og tal, hvordan det forløber med  dette forslag (Ikke det på disse billeder) 

.

Altså, du leder efter løsningerne til differentialligningen i tilfældet med et underdæmpet system? Jeg er ikke helt med på hvad du søger.

Yes, det er præcis det jeg leder efter. 

Jeg gennemgår lige matematikken, og så må du sige til hvis der er noget som mangler. Vi kigger på den homogene differentialligning af anden orden på standardform.

Kald og . kaldes for dæmpningskoefficienten og  kaldes for den udæmpede resonansfrekvens. Karakterligningen ser nu sådan her ud:

Denne har løsningerne (rødderne)

I det underdæmpede tilfælde, dvs. hvor så er løsningen til differentialligningen:

 Vi definerer en ny størrelse, dæmpningsfaktoren  og ser ved symmetrien at når er systemet overdæmpet, og rødderne i karakterligningen er reelle og forskellige.

Når  er systemet kritisk dæmpet, og karakterligningen har en dobbeltrod.

Når  er systemet underdæmpet, og rødderne i karakterligningen er et komplekst konjugeret par.

Vi kan endvidere skrive differentialligningen på formen

Og endeligt kan den dæmpede frekvens defineres som kan erstatte ledende inde i cosinus og sinusfunktionerne i løsningen.

Hej igen! 

Jeg tror stadigvæk at jeg bøvler med at få lavet en løsning til denne differentialligning. Har du måske mod på at hjælpe? 

Jeg tror den er gået galt, når jeg har fået mit udtryk for min c. 

Din andengradsligning er forkert. Det skal være 2*zeta*omega_0*y, men du har skrevet zeta*omega_0*y.

Det her skulle hjælpe dig en del.