Matematik

Direkte bevis

20. juni 2021 af nora9000 - Niveau: A-niveau

Hej

Kan man bruge beviset for andengradspolynomiets rødder som et eksempel for et direkte bevis og hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. juni 2021 af mathon

Kan man bruge beviset for andengradspolynomiets rødder som et eksempel for et direkte bevis?

Ja.

hvordan?

Ved at løse
ax² + bx + c = 0 a ≠ 0

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. juni 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \begin{array}{|l|l|} ax^2+bx+c=0&\textup{multiplicer med }4a\\&\\\hline 4a^2x+4abx+4ac=0&\textup{indledende kvadratkomplettering}\\&\\\hline (2ax)^2+2\cdot \left ( 2ax \right)\cdot b+4ac=0&\textup{tilpasning til kvadratkomplettering}\\&\\\hline \left ((2ax)^2+2\cdot \left ( 2ax \right)\cdot b+b^2 \right )-b^2+4ac=0&\textup{kvadratkomplet}\\&\\\hline \left ( 2ax+b \right )^2=b^2-4ac=d&\textup{for }{\mathbf{\color{Red} d\geq 0}}\\&\\\hline \left ( 2ax+b \right )^2=\left (\sqrt{d} \right )^2&\textup{kvadratrodsuddragning}\\&\\\hline \left | 2ax+b \right |=\sqrt{d}&\textup{isolering af }2ax+b\\&\\\hline \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. juni 2021 af mathon

færdiggørelse inden tidsudløb:

$\small \small \small \begin{array}{llllllllll} \begin{array}{|l|l|} ax^2+bx+c=0\quad a\neq 0&\textup{der multipliceres med }4a\\&\\\hline&\\ 4a^2x^2+4abx+4ac=0&\textup{indledende kvadratkomplettering}\\&\\\hline&\\ \left ( 2ax \right )^2+2\cdot \left ( 2ax \right )\cdot b+4ac=0&\textup{tilf\o jelse af manglende led}\\&\\\hline&\\ \left ((2ax)^2+2\cdot (2ax)\cdot b+b^2 \right )-b^2+4ac=0&\textup{kvadratkomplettering}\\&\\\hline&\\ \left ( 2ax+b \right )^2=b^2-4ac=d&\textup{for }\mathit{{\color{Red} \mathbf{d\geq 0}}}\\&\\\hline&\\ 2ax+b=\mp \sqrt{d}&\textup{isolering af }x\\&\\\hline&\\ x=\frac{-b\mp\sqrt{d}}{2a}&\\&\\\hline \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Direkte bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.