Figurer

6.3

      Når figurens nummer stiger med 1, stiger omkredsen med 4.

      Figur nummer n har omkredsen   8 + (n - 1) · 4 = 4n + 4

Hver figur har 6 kanter.
Den øverste kant har længden 1+n da længden er 2 ved figur 1, og 3 ved figur 2, osv.

Længden af de øvrige fem kanter er 1, 1, 1+n, 2+n, 2+n, så omkredsen er:
  1 + 1 + (1+n) + (1+n) + (2+n) + (2+n) = 4 + 4n

#0. Hvis du ser på den tredje figur, så består den af en rektangel med bredden n og længden n + 1, samt et kvadrat med siden 1.

Omkredsen af rektanglet er n + (n+1) + n + (n+1) = 4·n + 2. Omkredsen af kvadratet er 4. 

Når man lægger dem sammen, så skal man tage et linjestykke med længden 1 fra begge figures omkreds, dvs. den samlede omkreds for figur n bliver: (4·n + 2 - 1) + (4 - 1) = 4·n + 4.

#2, #3 og #4

Mange tak for jeres hjælp! Kan endelig godt forstå det nu! : -) :-D 

#2 (illustreret ved hjælp af figur 2 og 3)

      Når figurens nummer stiger med 1, stiger omkredsen med 4 (vist med rødt).

      Figur nummer n har omkredsen   8 + (n - 1) · 4 = 4n + 4

Figuren er et kvadrat, hvor der er klippet et rektangel ud i det nederste venstre hjørne. Kvadratet har kantlængden n+1, hvorfor omkredsen er 4(n+1) = 4n+4.

Det rektangel, der er klippet ud har to sider fælles med kvadratet. Disse sider "forsvinder". Samtidig fremkommer der to nye sider i figuren. De har samme længder, som de to, der "forsvandt", så omkredsen ændres ikke ved at rektanglet klippes ud.