Matematik

Vektor 5.5

26. august 2021 af Sofia0294 - Niveau: B-niveau

Hej allesammen, er der nogle der kan hjælpe mig med denne vektor opgave. Er der nogle der kan sende mig formlen jeg skal bruge?

Tak på forhånd se vedhæftet.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-08-26 150954.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2021 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. august 2021 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll}\textup{vektorer:}&& \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_1\\ a_2 \end{pmatrix}\qquad \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_1\\ b_2 \end{pmatrix}\\\\ \textup{prikprodukt:}\\&& \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2\\\\ \textup{vektorvinkel:}\\&& v=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{a}}{\left | \overrightarrow{a} \right |}\cdot \frac{\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |}\right)=\cos^{-1}\left (\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \right) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. august 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \small \textbf{a)}\\&\textup{prikprodukt:}\\&& \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}=2\cdot 1+3\cdot 3=2+9=11\\\\&\textup{vektorl\ae ngder:}\\&& \left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\qquad \left | \overrightarrow{b} \right |=\sqrt{1^+3^2}=\sqrt{10}\\\\& \textup{vektorvinkel:}\\&& v=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \right )=\cos^{-1}\left ( \frac{11}{\sqrt{13}\cdot\sqrt{10}} \right )=15.3\degree \end{array}$

Svar #4
26. august 2021 af Sofia0294

forstår ikke hvordan jeg beregner vektorvinkel?

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. august 2021 af mathon

Prikproduktet af to vilkårlige enhedsvektorer er lig med cosinus til vinklen mellem dem.

Svar #6
26. august 2021 af Sofia0294

forstår jeg ikke

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. august 2021 af mathon

Indlægges begge enhedsvektorer med begyndelsespunkt i (0,0),
den ene med endepunkt på x-aksens positive del
får denne koordinatsættet $\small \bigl(\begin{smallmatrix} 1\\0 \end{smallmatrix}\bigr)$
og den anden får, når v er vinklen mellem dem, koordinatsættet $\small \bigl(\begin{smallmatrix} \cos\(v)\\\sin(v) \end{smallmatrix}\bigr)$ .

Prikproduktet er
derfor
$\small \begin{array}{lllll} \begin{pmatrix} \cos(v)\\ \sin(v) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}=\cos(v)\cdot 1+\sin(v)\cdot 0=\cos(v) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. august 2021 af mathon

eller
Da
$\small \begin{array}{lllll} \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v)\\\\ \cos(v)=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{ \left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{\overrightarrow{a}}{\left | \overrightarrow{a} \right |}\cdot \frac{\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |} \end{array}$

Skriv et svar til: Vektor 5.5

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.