Matematik

Vektorfunktion: Bestem koordinatsættet til hvert af de punkter, hvori banekurven har en tangent, der er parallel med vektoren

28. august 2021 af 1234vedikke - Niveau: A-niveau

Jeg kan simpelthen ikke finde ud af at løse opgave C!

Det giver ingen mening det jeg gør:

Jeg ved, at $\vec{r}=\vec{S'(t)}$ .

Jeg forsøgte at finde den tid $t_0$ , hvor vi har en tangent i det punkt, hvor $\vec{a}$ også er retningsvektor til denne tid, ved at isolere t i $\vec{S'\left(t_0\right)}=\left(\begin{matrix}-1\\ 1\end{matrix}\right)$ (også giver det heller ikke mening, da jeg vel har brug for en hældning, at sætte udtrykket ligmed, eller hvad?)

Derefter vil jeg indsætte værdierne i en parameterfremstilling og isolere punktet $P_0$

Jeg har løst den ved at benytte Geogebra, men jeg vil også løse den i hånden, jeg ved dog ikke hvordan, jeg synes den er alt for svær! Tak på forhånd!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-08-28 kl. 19.57.30.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. august 2021 af StoreNord

Du skal differentiere banekurven og søtte S' lig med (-1,1).

Svar #3
28. august 2021 af 1234vedikke

#2 Nå okay, jeg har gjort det, men måske har jeg løst den forkert?

$\vec{S'\left(t_0\right)}=\left(\begin{matrix}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\cdot \:t\\ 1-3\cdot \:t^2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\ 1\end{matrix}\right)$

Hvor jeg fik den øverste til -0,5 og den nederste til kvardratroden af -1/3

Svar #4
28. august 2021 af 1234vedikke

hov-jeg har lige lagt mærke til en fejl

Svar #5
28. august 2021 af 1234vedikke

Den nederste giver 0

Brugbart svar (1)

Svar #6
28. august 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\& \textup{tangentens }\\& \textup{retningsvektor:}\\&& \begin{pmatrix} 2t\\ 1-3t^2 \end{pmatrix}\\&\textup{parallel med }\bigl(\begin{smallmatrix} -1\\1 \end{smallmatrix}\bigr)\\& \textup{kr\ae ver:}\\&& \begin{vmatrix} 2t &-1 \\ 1-3t^2& 1 \end{vmatrix}=0 \end{array}$

Svar #7
28. august 2021 af 1234vedikke

Men den første værdi, skal give -1 og ikke -0,5, hvad har jeg gjort forkert?

Svar #8
28. august 2021 af 1234vedikke

#6 Tak! Jeg havde helt glemt, at det var også én af fremgangsmetoderne jeg forsøgte igår, men gav op på den xD

Brugbart svar (1)

Svar #9
28. august 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\& \textup{tangentens }\\& \textup{retningsvektor:}\\&& \begin{pmatrix} 2t\\ 1-3t^2 \end{pmatrix}\\&\textup{parallel med }\bigl(\begin{smallmatrix} -1\\1 \end{smallmatrix}\bigr)\\& \textup{kr\ae ver:}\\&& \begin{vmatrix} 2t &-1 \\ 1-3t^2& 1 \end{vmatrix}=0 \\\\&& 2t\cdot 1-(-1)\cdot \left ( 1-3t^2 \right )=0\\\\&& 2t+1-3t^2=0\\\\&& t=\left\{\begin{matrix} -\frac{1}{3}\\ 1 \end{matrix}\right. \end{array}$

Svar #10
28. august 2021 af 1234vedikke

#9 Super, det samme resultat fik jeg også. Men, hvad skal jeg gøre nu med de værdier?

Svar #11
28. august 2021 af 1234vedikke

Skal jeg bare indsætte værdierne i s(t)?

- - - Eller nej, det skal jeg ikke

Svar #12
28. august 2021 af 1234vedikke

Eller vent, jeg forsøger lige selv

Brugbart svar (1)

Svar #13
28. august 2021 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\& \textup{r\o ringspunkts-}\\& \textup{koordinater:}\\&& \begin{pmatrix} x(-\frac{1}{3})\\ y(-\frac{1}{3}) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} (-\frac{1}{3})^2-2\\-\frac{1}{3}- (-\frac{1}{3})^3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{17}{9}\\ -\frac{8}{27} \end{pmatrix}\\\\\\&& \begin{pmatrix} x(1)\\ y(1) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1^2-2\\1- 1^3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\ 0 \end{pmatrix} \end{array}$

Svar #14
28. august 2021 af 1234vedikke

Tak for svar, jeg skal lige tænke over det, for at se om jeg forstår det

Svar #15
28. august 2021 af 1234vedikke

Ja, okay jeg forstår det ikke helt.

#9 Betyder de to værdier for t, at der er to tidspunkter på banekurven, hvor vektorfunktionen har en tangent som er parellel med vektor a - og jeg tror ikke helt jeg forstår røringspunkterne, og hvad værdierne betyder...

- Jeg kan se, at der er i punktet (-1,0) er et røringspunkt ved at aflæse skæringspunktet mellem den afledede vektorfunktion og banekurven, jeg kan dog ikke forstå den anden...

Svar #16
28. august 2021 af 1234vedikke

Okay, det jeg siger giver ikke mening, jeg tror jeg kigger på det imorgen

Brugbart svar (1)

Svar #17
29. august 2021 af ringstedLC

#2
Du skal differentiere banekurven og søtte S' lig med (-1,1).

Det er for "store" krav til S ', da:

$\begin{align*} S'(t)=\binom{2t}{1-3t^2} &= \binom{-1}{1}\Rightarrow t \in \O\end{align*}$

For at de er parallelle:

$\begin{align*} S'(t)\parallel \vec{a}\Rightarrow \binom{2t}{1-3t^2} &= k\cdot \binom{-1}{1}\;,\;k\in \mathbb{R} \\ 2t=-k &\wedge 1-3t^2=k \\ -2t &=1-3t^2 \\ t &= \left\{\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\ 1\end{matrix}\right.\\\\ S\left (-\tfrac{1}{3} \right )=R_1\;&,\;S\left (1 \right )=R_2 \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #18
29. august 2021 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Svar #19
29. august 2021 af 1234vedikke

#18 Smukt! Tusind tak :D

Brugbart svar (1)

Svar #20
29. august 2021 af ringstedLC

#0
Jeg har løst den ved at benytte Geogebra, men jeg vil også løse den i hånden, jeg ved dog ikke hvordan, jeg synes den er alt for svær! Tak på forhånd!

God idé, men lav alligevel en tegning med CAS, dog uden at bruge den til at regne.

- Det giver overblik og måske en god idé til løsningen af opgaven.

- Det giver rutine som du skal have til opgaver m. hj-midler.

- Din beregning kan så holdes op imod CAS-beregningen for kontrol.

#0
jeg synes den er alt for svær! Tak på forhånd!

Og, - det skal jo være lidt svært for at du lærer noget!

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.