Matematik

Faktoriseret form

29. august 2021 af signe25hansen - Niveau: A-niveau

Opskriv 2.gradpolynomiet F (X) = x²- x - 2 på faktoriseret form

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august 2021 af ringstedLC

#0: Bestem rødderne og brug:

$\begin{align*} F({\color{Red} x}) &= a\,(x-r_1)(x-r_2)\quad \textup{formel (82)} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. august 2021 af ringstedLC

Alternativ ved overskuelige koefficienter:

$\begin{align*} f(x) &= x^2-{\color{DarkGreen} x}{\color{Red} \;-\;2}\qquad \Rightarrow a=1 \\ &=(x-r_1)\,(x-r_2) \\ &=x^2-r_2x-r_1x+r_1r_2 \\ &= x^2-\underset{{\color{DarkGreen} x}}{\underbrace{\bigl(r_2x+r_1x\bigr)}}\,\underset{{\color{Red} -2}}{\underbrace{\,+\;r_1r_2}} \\ \Rightarrow r_1r_2=-2 &\,\wedge \,r_2x+r_1x=x \\ r_1r_2=-2 &\,\wedge \,r_1+r_2=1\;,\;x\neq 0 \\ \left \{ r_1,r_2 \right \} &= \left \{ ?,? \right \} \end{align*}$

Gæt og kontrollér!

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. august 2021 af mathon

$\small r_1=-1$

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. september 2021 af mathon

Når $\small \alpha$ er en rod, er $\small \left (x-\alpha \right )$ divisor

$\small \begin{array}{llll}& \left (x^2-x-2 \right ):\left ( x+1 \right )=x-2\\\\ \textup{hvoraf:}\\& x^2-x-2 =(x+1)(x-2) \end{array}$

Skriv et svar til: Faktoriseret form

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.