Geometri og omkreds

To af stykkerne er trekanter. Deres areal er en halv gange højden gange grundlinien: A=½hg.

De tre andre stykker er firkanter. Del dem ved at forbinde midtpunktet med det retvinklede hjørne, der er hjørne i kvadratet. Det giver to trekanter. Brug formlen for trekantens areal på hver af de to trekanter og læg sammen. Så kan du sætte ½h udenfor en parentes.

#1

To af stykkerne er trekanter. Deres areal er en halv gange højden gange grundlinien: A=½hg.

De tre andre stykker er firkanter. Del dem ved at forbinde midtpunktet med det retvinklede hjørne, der er hjørne i kvadratet. Det giver to trekanter. Brug formlen for trekantens areal på hver af de to trekanter og læg sammen. Så kan du sætte ½h udenfor en parentes.

Forstår godt det med at der dannes to trekanter, men ikke helt det med at sætte 1/2h udenfor en parentes. Kan du måske uddbybe det sidst nævnte? :)

#0. Indsætter tegning.

#0. 5.2. Kvadratets areal er 20² cm² = 400 cm². Et linjestykke fra et hjørne af kvadratet til centrum er 20(√2)/2 cm = 10·√2 cm. Trekanterne har hver arealet: 10·16/2 cm² = 80 cm². Dragefirkanten har arealet: havldelen af lang diagonal gange kort diagonal = 0,5·(10·√2·8·√2) cm² = 80 cm². 

De to trekanter og dragefirkanten har dermed samme areal. Tilsammen udgør de 3·80 cm² = 240 cm² eller 3/5 af kvadratets areal. De to firkanter har samme areal og udgør 2/5 af kvadratets areal, dvs. de har hver arealet: 0,5·(2/5)·400 cm² = 80 cm².