Matematik

Udregning af koordinater ud fra forskrift

08. september 2021 af joyx0266 - Niveau: A-niveau

Er der en der kan hjælpe med en udregmnign af de her tre opgaver. Er helt lost :(

Billedet viser en bro, som består af en brobue og en gangbro. Brobuen og gangbroen kan begge beskrives som dele af parabler. Figur 4 viser broen indlagt i et koordinatsystem. Alle mål er i meter.

Brobuen, vist med rød, kan beskrives ved forskriften: b(x)= - 0,178x2 + 2,67x
Gangbroen, vist med blåt, kan beskrives ved forskriften: g(x)= -0,00625x2 + 0,1x + 4,125
Graferne for b og g skærer hinanden i to punkter hvor ene benævnes B, se figur 4.

a) Bestem koordinaterne til B

Punkt A ligger på brobuen i det punkt, hvor tangenten til grafen for b har en hældning på 0,4

b) Bestem koordinaterne til A

Gangbroen er fastgjort til brobuen med lodrette kabler. Kablet vist med lilla på figur 4 benævnes k.

c) Bestem længde af kablet k

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-09-08 kl. 22.00.47.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. september 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. september 2021 af ringstedLC

a) Et skæringspunkt mellem to kendte grafer:

$\begin{align*} b(x) &= g(x)\;,\;x<4.1\Rightarrow x_B=\;? \end{align*}$

$\begin{align*} b'(x)=0.4 &=...\Rightarrow x_A=\;? \end{align*}$

c) x-værdien af kablet k's fastgøringspunkter på de to funktioner er kendt.

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. september 2021 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2000972.

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. september 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \small\textbf{a)}\large\\& \textup{sk\ae ring:}\\&& b(x)=g(x)\\\\&& -.178x^2+2.67x=-0.00625x^2+0.1x+4.125\\\\&& x=\left\{\begin{array}{lll} 1.83\\ 13.14\quad \textup{som er f\o rstekoordinaten til punktet }B \end{array}\right.\\\\& \textup{hvoraf }&B=(1.83,-.178\cdot 1.83^2+2.67\cdot 1.83)=\left ( 1.83,4.29 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. september 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \small\textbf{b)}\large\\& \textup{differentiation:}\\&& b{\, }'(x)=&-0.356x+2.67 \\\\&& b{\, }'(x)=&-0.356x+2.67=0.4\\\\&&& -0.356x+2.67=0.4\\\\&& x=&6.38\\\\&& A=&\left ( 6.38,-0.178\cdot 6.38^2+2.67\cdot 6.38 \right )\\\\&& A=&\left ( 6.38, 9.79\right ) \end{array}$

Svar #6
08. september 2021 af joyx0266

#4
$\small \begin{array}{lllll} \small\textbf{a)}\large\\& \textup{sk\ae ring:}\\&& b(x)=g(x)\\\\&& -.178x^2+2.67x=-0.00625x^2+0.1x+4.125\\\\&& x=\left\{\begin{array}{lll} 1.83\\ 13.14\quad \textup{som er f\o rstekoordinaten til punktet }B \end{array}\right.\\\\& \textup{hvoraf }&B=(1.83,-.178\cdot 1.83^2+2.67\cdot 1.83)=\left ( 1.83,4.29 \right ) \end{array}$

Men hvis jeg tegner broen, så skal B=(13.14,4.36)

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. september 2021 af mathon

korrektion af tastefejl:

$\small \small \begin{array}{lllll} \small\textbf{a)}\large\\& \textup{sk\ae ring:}\\&& b(x)=g(x)\\\\&& -.178x^2+2.67x=-0.00625x^2+0.1x+4.125\\\\&& x=\left\{\begin{array}{lll} 1.83\\ 13.14\quad \textup{som er f\o rstekoordinaten til punktet }B \end{array}\right.\\\\& \textup{hvoraf }&B=(13.14,-.178\cdot 13.14^2+2.67\cdot 13.14)=\left ( 13.14,4.35 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. september 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \small\textbf{c)}\large\\& \textup{l\ae ngde af lilla kabel:}\\&& b(4.1)=g(4.1) \end{array}$

Skriv et svar til: Udregning af koordinater ud fra forskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.