Matematik

Vise at mængder er ens

08. oktober 2021 af gavs (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal bevise, at:

$[-1,0]\subseteq \bigcap_{n=1}^{\infty }[-1,1-\frac{1}{n}]$

Og tilsvarende den anden vej rundt:

$\bigcap_{n=1}^{\infty }[-1,1-\frac{1}{n}]\subseteq [-1,0]$

Dvs. jeg skal bevise, at de to mængder er ens. Hvordan gør jeg det?

I den første har jeg fx svaret, at -1 er med i mængden på højresiden, og 0 er det også, idet den øvre grænse er 0 for n=1. Så har jeg sagt, at alle værdier over 0 ikke er med, idet grænseværdien til den øvre grænse for n gående mod uendelig er 1, som er større end 0. Jeg føler dog, at disse argumenter er meget svage.

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2021 af peter lind

Brug at [-1, 1-1/n] -> [-1, 0]

Svar #2
08. oktober 2021 af gavs (Slettet)

Det hint forstår jeg ikke helt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. oktober 2021 af peter lind

For at tage den første

Højre side i intervallet er >0 og derfor ligger alle elementer i den venstre mængde i den højre mængde

Svar #4
08. oktober 2021 af gavs (Slettet)

Det samme kan man vel sige om nr. 2? Men er det stringent nok til at udgøre et bevis?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. oktober 2021 af peter lind

Du skal nok formulere det mere stringent, men jeg har blot givet dig ideen i beviset

Svar #6
08. oktober 2021 af gavs (Slettet)

Jeg prøver at arbejde videre med det og takker.

Skriv et svar til: Vise at mængder er ens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.